Nombre complexe (exo)

[K-news]

Bonjour, quelqu'un pourrait-il m'aider sur les questions 4a et 4b. Je bloque!

1) ''Soit M un point quelconque du plan d'affixe notée m et N un point d'affixe notée n, image de A(3-i) dans la rotation r de centre M et d'angle de mesure Pi/2."

a)Donner l'écriture complexe de la rotation r.

L'écriture complexe d'une rotation est : z'-w = eiØ(z-w).
Ici, w=m et Ø=pi/2.
Ainsi, on obtient z'=ei(Pi/2)(z-m) +m.
Or, ei(Pi/2) = i donc : z'= i(z-m) + m.

b) En déduire une expression de n en fonction de m.

N est l'image de A donc z'=n et z=a=3-i.
Ainsi on a : n=i(3-i-m)+m
<=> n= 3i-i²-im +m
<=> n= 3i +1 -im +m
<=> n= 3i +1 +m(1-i)

2) On appelle Q le milieu du segment [AN] et q son affixe.
Montrer que : q= ((1-i)m)/2)) + 2 + i.

L'affixe du milieu du segment est (n+a)/2.
d'où : (3i + 1 + m(1-i) + 3 -i) / 2= (2i+4+m(1-i))/2=((1-i)m)/2)) + 2 + i.


Voici les questions qui me pose problème : (je n'ai pas trouvé de réponse)

3) Dans cette question M est un point du cercle T
a. Justifier l'existence d'un réel "téta" tel que m= racine(10)*e^(i*téta)
b. calculer q-2-i. quel est le lieu T' de Q lorsque M décrit le cercle T ?

Si je n'ai pas était assez clair, désolé par avance, n'hésiter pas à me redemander.
Merci par avance.

[Maks]

Bonjour.

C'est quoi ? :hum: