Mettre sous forme y=mx+p (exponentielles)

[MAIS_DIT]

Bonjour,
quelqu'un saurait il comment mettre cette expressions sous forme y=mx+p svp ?



C'est un exercice ouvert sur les exponentielles. Je dois trouver des tangentes a une courbe C définie par passant par l'origine du repère.

J'ai donc calculé la dérivée et j'ai ainsi écrit l'équation de la tangente en x=a de cette courbe (écrite en début de post). Seulement, jessaie de la mettre sous la forme y=mx+p pour pouvoir trouver les droites ou p=0 et ainsi avoir la réponse à mon DM

Merci d'avance pour votre aide !

[annick]

Bonjour,
si tu avais utilisé directement la formule de l'équation de la tangente à une courbe en x0, tu te serai peut-être évité ensuite de calculs compliqués :

y=f'(x-x0)(x-x0)+f(x0)

[MAIS_DIT]

Bonjour,
si tu avais utilisé directement la formule de l'équation de la tangente à une courbe en x0, tu te serai peut-être évité ensuite de calculs compliqués :

y=f'(x-x0)(x-x0)+f(x0)

C'est ce que j'ai fait, ca me donne l'expression du tout début... mais je dois maintenant trouver les tangentes passant par l'origine du repère, je dois donc mettre sous la forme y=mx+p non ? Quelqu'un sur le forum m'avait déja dit ca

[Tiruxa]

Si l'on développe l'équation de la tangente dans le cas général on obtient :

y = f ' (a) x - a f '(a) + f(a)

autrement dit
y = mx + p avec m = f '(a) et p = - a f '(a) + f(a)

donc p = 0 <=> a f '(a) = f(a)

Il n'y a plus qu'à remplacer f '(a) et f(a) , une division des deux membres par l'exponentielle de (1-a) qui est non nulle donne une équation simple à résoudre.