Comment mettre sous forme canonique -x²+5x+6 ?

[Lostounet]

Je n'arrive vraiment pas a resoudre -x²+2x+1=0 pour la forme factoriséé j'ai -((x-1²)-(✓2)²) mais a partir de là je ne comprend pas ce que je dois faire avec le "-", c'est ça qui me derange le plus et puis comment faire
Le DM n'est pas noté mais j'aimerais vraiment comprens comment on fait car les equation avec la forme a²+2ab+/-b² ou sous forme canonique me bloque vraiment

Salut,

Pour mettre sous forme canonique c'est toujours la même chose. C'est un puzzle à trois étapes.


Étape 1: Prendre le coefficient devant le terme x^2 en facteur. Ici ce coefficient vaut -1. On commence donc par écrire:
- (x^2-2x-1)

Ok?

Étape 2: On doit maintenant regarder les termes dans la parenthèse qui contiennent x, il y en a deux. Ce sont:
x^2 - 2x


Il faut comme pour un puzzle, trouver la pièce manquante pour que x^2-2x soit une identité remarquable.
On remarque que x^2 -2x = (x)^2 - 2*(x)*(1)

Donc c'est de la forme a^2-2ab avec a=x et b=1.
Il nous manque donc un + b^2 pour que ça devienne une identité remarquable (a-b)^2 . Ce qu'on peut donc faire c'est ajouter b^2 et retrancher b^2.

Concrètement donc:


- (x^2-2x-1)
= - (x^2 - 2x + 1^2 - 1^2 - 1)

En ajoutant ce 1^2 cela nous permet de dire

= - ( (x-1)^2 -1^2-1)


Étape 3: On simplifie !
= - ( (x-1)^2 - 2)
= -(x-1)^2 + 2

C'est fini ! J'ai juste distribué le -1 sur les deux termes.

C'est la forme canonique...


Si tu veux la forme factorisée il y a une dernière étape finale.

[Akagraffe]

Mais je sais faire une forme canonique le probleme est de resoudre une equation avec elle ou avec la forme a²+2ab+/-b²

[Lostounet]

Mais je sais faire une forme canonique le probleme est de resoudre une equation avec elle ou avec la forme a²+2ab+/-b²

Je comprends pas ton truc "avec la forme a^2+2ab+-b^2"
C'est plutôt a^2 +/-2ab +b^2....


Bref si tu as la forme canonique déjà comme ici il faut faire une quatrième Étape.

Tu veux résoudre:
-(x-1)^2 + 2 = 0
C'est pareil que 2-(x-1)^2=0

Le but est d'utiliser ici aussi une identité remarquable a^2-b^2=(a+b)(a-b).

On doit donc mettre 2 -(x+1)^2 sous cette forme.

On remarque que 2 = (racine(2))^2

Tu as donc

(Racine(2))^2 - (x-1)^2 = 0

Donc en prenant a= racine(2)
b=(x-1)

On peut écrire

(Racine(2))^2 - (x-1)^2 = 0
(Racine(2) - (x-1)) (racine(2) + (x-1))=0

Or le produit de de deux nombres est nul lorsque l'on des deux nombres est nul.
Donc...