Mettre sous forme canonique

[maths56]

Bonjour, je suis bloqué depuis plusieurs jours sur cette expression a mettre sous forme canonique:
f(x)=-2x²+6x-1. et puis resoudre f(x)=0

cependant voila mon développement: f(x)=-2x²+6x-1

-2(x²-3x)-1
-2[(x-3/2)²+(3/2)²] -1
-2(x-3/2)²+9/4+1
-2(x-3/2)²-9/2+1
-2(x-3/2)²-11/2

résoudre f(x)=0
-2(x-3/2)²-11/2
-2(x-3/2)²+11 (je dois faire apparaître une identité remarquable sous la forme a²-b² et je me retrouve avec 11 positif)

je me rends compte qu'il doit y avoir un problème quelque part mais impossible de le trouver, je vous remercie d'avance pour votre aide.

[SaintAmand]

voilà,mon développement:
-2(x²-3x)-1
-2[(x-3/2)²+(3/2)²] -1
-2(x-3/2)²+9/4+1
-2(x-3/2)²-9/2+1
-2(x-3/2)²-11/2

D'après toi, cela a t-il un sens de se demander si la 1ère ligne est juste ou fausse ?

En revanche si tu écris

-2x²+6x+1 = -2(x²-3x)-1,
= -2[(x-3/2)²+(3/2)²]-1

la même question a un sens; la première ligne est juste, mais la deuxième est fausse.

Il est préférable de factoriser tout le polynôme par -2 et pas seulement les deux premiers termes. Le but étant de se ramener à un polynôme dont le coefficient de x² vaut 1.

[maths56]

J'ai appliqué la méthode vu en classe, c'est à dire: si a est différent de 1 on factorise par a. par conséquent le facteur commun est -2
ensuite je dois faire apparaître une identité remarquable sous la forme a²-2ab+b²
(x-3/2)²-(3/2)² tout en n'oubliant pas de noter le carré de b.

ce qui me donne bien: -2[(x-3/2)² + 3/2²] -1

ou alors je dois factorisé également le -1 par -2 ? ce qui donne -2[(x-3/2)² + 3/2²]-1/2

[maths56]

Je viens de réussir à trouver la réponse en factorisant également le -1
merci!