(Maths) Recherche d'images [RESOLU]

[Toune93]

Bonjour à tous !!

Voilà le texte avant l'exercice :

Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = x² - 4x + 2
1/ Résoudre f(x) = -2.
2/ Démontrer que, pour tout x réel, on a f(x) supérieur ou égal à -2.
3/ En déduire que f admet un extremum que l'on précisera.

Ce que je n'arrive pas à faire, c'est la 1/ et je n'ai pas compris (malgré mes nombresuses questions en cours) comment on trouve un extremum ...
Si quelqu'un pouvait m'aider ...

Au revoir, et merci d'avance !

[maiscmoi]

pour la 1 de resoudre x^2-4x+2=-2 donc x^2-4x+4=0 identite remarquable a utiliser. essai et tiens nous au courant

[Toune93]

Merci pour ta réponse !

J'ai essayé, et j'ai trouvé :

f(x) = -2
x²-4x+2=-2
x²-4x+2+2=0
x²-4x+4=0
(x-2x)²=0
(x-2x)(x-2x)=0
x-2x=0 <=> -x=0
Mais après je bloque ... Donc ceci voudrait dire que -2 a un antécédent : 0 ?
** Si c'est ça, je fais la fête ce soir ! :we: **

[raito123]

tu as une faute tu n'as pas bien utiliser l'identité remarquable!!!

[maiscmoi]

x¨2-4x+4=0 ne donne pas (x-2x)^2 de quel identite te sers tu??

[Toune93]

Ah oui !! Je me suis trompée d'identités remarquable alors ...
J'avais utilisé (a-b)² = a²-2ab+b² ...
Ce serait alors (a-b)(a+b) ?

[maiscmoi]

de quelle identite te sers tu?

[raito123]

x¨2-4x+4=0 ne donne pas (x-2x)^2 de quel identite te sers tu??

Alors maiscmoi tu nous explique???!!!
merci

[Toune93]

Si on développe (x-2x)², ça nous donne : x²-4x²+4 ...

[Toune93]

Ah oui !! Je me suis trompée d'identités remarquable alors ...
J'avais utilisé (a-b)² = a²-2ab+b² ...
Ce serait alors (a-b)(a+b) ?

Voilà, j'avais modifié mon message en haut !

[maiscmoi]

non tu as raison il s'agit de (a-b)^2

[maiscmoi]

appliqué a x^2-4x+4=0 donne (x-2)^2=0 et cela facile a resoudre

[Toune93]

Donc la forme factorisée est (x-2)² alors ?
Si on redéveloppe, ça donne :
x²-2*x*2+2²=x²-4x+4
Normalement c'est bon alors !

[Toune93]

Oui c'est bon, j'ai trouvé :
-2 a un antécédent : 2.

Mais maintenant, il faut que j'essaies pour la suite, je vous tiens au courant !

[raito123]

Mtn tu essaie de partir depuis l'identité remarquable que tu as trouver et en simplifiant tu touvera ta réponse!!

[Toune93]

Alors pour le 2/ , j'ai mis
(x-2)² supérieur ou égal à 0 (pour les étapes avant, j'ai remis celles du 1/)
(x-2)(x-2) supérieur ou égal à 0
x-2=0 <=> x=2
Mais là, j'ai fait un tableu de signes, mais j'ai un moins à gauche et un plus à droite ... Pour la solution, on fait comment ?

[Toune93]

Je viens de trouver !!
La solution est : [2;+infini[.

Encore une fois, je ne suis pas sûre ...

Pour le 3/ , j'ai trouver :
f(x) supérieur ou égal à -2 quand :
... ... (voir les premières étapes du 1/)
(x-2)(x-2)=0
x-2=0
x=2
Donc f(2)=-2
Donc -2 est le minimum de la fonction, atteint en x=2.

C'est ça ?

[maiscmoi]

ok pour le 2
pour le 3 un extremum est une limite donc c'est ce qui ce passe en f(x)=-2

[Toune93]

Pour le 3/ , j'ai trouver :
f(x) supérieur ou égal à -2 quand :
... ... (voir les premières étapes du 1/)
(x-2)(x-2)=0
x-2=0
x=2
Donc f(2)=-2
Donc -2 est le minimum de la fonction, atteint en x=2.

C'est ça ?

J'ai trouvé ceci ...

[maiscmoi]

et puisque c'est un minimum c'est un extremum tu as trouvé...