TS maths nombres premiers

[Shaar]

bonjour
la premiere question de l'exercice demande de prouver que n et 2n+1 sont premiers entre eux
donc si n est pair, 2n est pair et 2n+1 est impair donc n et 2n+1 sont premiers entre eux
mais si n est impair, 2n+1 est aussi impair, comment conlure alors ?
merci

[aviateurpilot]

si
on prend dans cet exemple

[Nightmare]

Salut,

ce n'est pas parce que deux nombres sont de parité différente qu'ils sont forcément copremiers.

En effet : 6 et 9 sont de parité différente et pourtant ils ont 3 pour facteur commun.

Par contre, on peut écrire que si d divise 2n+1 et n, alors d divise toute combinaison linéaire de ces deux nombres, en particulier, d divise 2n+1-2*n c'est à-dire d divise 1. (C'est du Bezout sans le dire)
Seule possibilité : d=1

2n+1 et n sont bien copremiers.

[Shaar]

merci bien
c'est un autre exercice qui m'a embrouillé sur la méthode.