Décomposition en produit de nombres premiers (spé maths)

[melasdu08090]

Bonjour, j'ai un exercice sur lequel je bloque ! je vous met l'énoncé:

"Soient a, b et c trois entiers naturels. Démontrer, en utilisant les décompositions en produits de facteurs premiers de a, b et c, que si a et b sont premiers entre eux, si a divise c et si b divise c , alors ab divise c."

si quelqu'un a une idée. bonsoir et merci d'avnce

[Kah]

Yo!
a divise c---->ka=c, k€Z
b divise c---->k'b=c k'€Z
Donc on a kk'ab=c^2... Et puis c'est fini (enfin faut encore décomposer)

[melasdu08090]

c'est pa sa! Il faut le faire avec la decomposition en facteur premier du style a=p1^alfa1 * ... *pn^alfan

[Florélianne]

[color=Black]Bonjour,
"Soient a, b et c trois entiers naturels. Démontrer, en utilisant les décompositions en produits de facteurs premiers de a, b et c, que si a et b sont premiers entre eux, si a divise c et si b divise c , alors ab divise c."
C'est très facile à comprendre mais difficile à écrire ici...
enfin, je vais essayer !
si la décomposition en facteur premier de a est :
a1^e1...ai^ei
[/color][color=Black]si la décomposition en facteur premier de b est :[/color]
b1^f1...bj^fj

[color=Black]si la décomposition en facteur premier de c est :[/color]
c1^g1...ck^gk
a divise c donc: c= a.m =[color=Black](a1^e1...ai^ei)[/color][color=Black]m
[/color]b divise c donc: c= b.n = (b1^f1...bj^fj)n

a et b son premiers entre eux
donc pour tout i, tout j ai est différent de bj
comme c = [color=Black](a1^e1...ai^ei)m
m= [/color]([color=Black]a1^e1...ai^ei)[/color]p
donc : c= ([color=Black]a1^e1...ai^ei[/color])(b1^f1...bj^fj)p
donc c= (ab)p
donc ab divise c

pardon pour le peu de clarté que donne l'écriture en ligne...
Vous pouvez censurer ! mais vu le peu de clarté de l'écriture, rien que pour déchiffrer il faut se donner la peine de faire l'exercice !
Très cordialement