Loi de composition interne

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Jibrilarto
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Enregistré le: 27 Oct 2019, 14:07

Loi de composition interne

par Jibrilarto » 08 Avr 2021, 13:35

Bonjour, je me trouve stuck sur cette question:
Soit (E, ●) un ensemble muni d'une loi multiplicative tel que: (∀(x,y,z,w) ∈ E^4): x(wx)(yz)=wx
montrer que: (∀(a,b,c)∈ E^3): c=ab implique que: c²=c.
je suis arrivé à : c= bc², mais puisque on ne parle pas d'élément neutre je bloque, merci pour votre aide.



catamat
Membre Relatif
Messages: 111
Enregistré le: 07 Mar 2021, 12:40

Re: Loi de composition interne

par catamat » 08 Avr 2021, 23:00

On a
c(ab)(ab)=ab
donc ccc=c ou c^3=c

de même
c(ab)(cc)=ab
donc cccc=c ou c^4=c

Or c^4=c^3*c=cc=c²

finalement c²=c

 

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