Loi de composition interne

par **J-R** » 03 Sep 2007, 13:38

bonjour,

je viens de voir le produit cartésien de 2 ensembles ca j'ai compris mais après il parle de loi de composition interne:

On appelle loi de composition interne toute application de dans E.

là je comprend mais ce qui vient j'ai du mal à saisir :

, avec

une loi de composition interne.

je ne vois pas comment de la définition on arrive à ce language mathématique....

merci

par **Nightmare** » 03 Sep 2007, 13:47

salut :happy3:

Ben

est bien une application de ExE dans E non?

Par exemple, l'application :

est une loi de composition interne dans R. Tu comprends?

par **lapras** » 03 Sep 2007, 14:01

Salut,
j'en profite pour demander, quand on dit par exemple résoudre le systeme dzns IR², on sort comme solution un couple, dans IR², mais es ce une notation ? sinon pourquoi IR² ?

par **J-R** » 03 Sep 2007, 14:04

salut Nightmare,

en fait ca veut juste dire que le produit cartésien de E est dans E ?

j'ai compris ton exemple.

Je voudrais savoir les autres loi de composition interne mis à part la multiplication, la division, l'addition et la soustraction ? (s'il y en a...)

et pour ce qui est d'un ensemble muni d'une structure de groupe:

il faut une loi de composition associative possédant un élémén et neutre.

donc R est une structure de groupe car l'addition est une loi de composition associative et l'élément neutre est 0 ?
ca normalement j'ai compris...

et justement dans un topic tu avais utilisé le terme Abélien mais en recherchant sur wiki je ne vois pas trop ce que c'est ? un ensemble, un corps un groupe ?

par **J-R** » 03 Sep 2007, 14:06

salut lapras: d'après ce que j'ai compris IR^2 est le prduit catésien de R par exemple on te demande de résoudre dans IR^2l'équation x+y=5 ca veut dire trouver les couple (x;y) vérifiant cette condition ....

donc oui c'est une notation

a confirmer

par **Joker62** » 03 Sep 2007, 14:07

On prend E un ensemble

On prend *, une loi de composition interne pour E

C'est à dire, qu'en faisant agir l'opération sur deux éléments de E, le résultat reste encore dans E.

Comme l'exemple de Nightmare, Si on munite R, l'ensemble des réels, de l'addition noté ici +, alors + est bien une loi de composition interne, car la somme de deux réels et un réel

Pour Lapras, R² c'est le plan, c'est donc un couple de point, c'est le produit cartésien R x R.

par **lapras** » 03 Sep 2007, 14:08

Okay Joker merci pour les explications.
Les cours sur la composition interne sont de quel niveau ? terminale ? Parce que ca a lair interessant.

par **J-R** » 03 Sep 2007, 14:10

tu sais lapras moi j'apprend et je m'en fou un peu du niveau... :zen:

comme tu dis du moment que c'est intéressant ....

bon bien sur je ne m'attaque pas à des connaissances de sup vu que je n'ai pas les capacités...

par **Joker62** » 03 Sep 2007, 14:11

Euh, j'ai vu ça en fin de terminal, en suivant les cours poussés donné par ma prof pour les gens souhaitant rentrés en prépa...

Sinon, est-ce intéressant ??? En fait, c'est des définitions qui vont permettrent de définir de nouvelle structures comme les monoïdes, les groupes, les corps... tout ça tout ça quoi :)

par **Nightmare** » 03 Sep 2007, 14:16

J-R tu demandes les autres lois de composition interne, comme j'ai pu le montrer par mon exemple, on peut construire n'importe quelle loi. L'addition, la multiplication et cie sont justes des lois usuelles, mais on peut construire n'importe quelle autre avec ces lois.

par **J-R** » 03 Sep 2007, 14:18

comment ca tu veux parler du produit scalaire, produit vectoriel, racine carrée, carrée .... ?

par **Nightmare** » 03 Sep 2007, 14:19

Non mais regarde mon exemple, je peux en construire un autre :

Par exemple l'application de R² dans R qui à (x,y) associe x²-2xy+ln(|x|+|y|) est une autre loi de composition interne.

Après sur ces lois on peut trouver des propriétés (associativité, commutativité, régularité etc...)

par **J-R** » 03 Sep 2007, 14:21

ah d'accord c'est bon c'est plus claire maintenant

merci Nightmare ;)

par **fahr451** » 03 Sep 2007, 18:29

Joker62 a écrit:Euh, j'ai vu ça en fin de terminal, en suivant les cours poussés donné par ma prof pour les gens souhaitant rentrés en prépa...

que t 'arrives -tu ? tu fais la promotion des classes prépas ?

par **Dasson** » 03 Sep 2007, 18:44

Les lois de compositions internes étaient introduites dès l'école primaire...dans le temps.
L'ensemble n'est pas nécessairement numérique et la loi peut être définie par une simple table d'opération...
Un exemple de loi de composition interne qui dote l'ensemble considéré d'une structure de groupe commutatif (ou abélien), abordable en cinquième :
http://rdassonval.free.fr/flash/symod1d2.html

par **Joker62** » 03 Sep 2007, 18:47

Lol fahr non ! Mais c'était juste pour signaler qu'en terminale, j'avais suivi des cours poussé pour pas être perdu en prépa ! :)
D'ailleurs j'me suis inscrit en prépa :)
Mais j'y suis juste pas aller à la rentrée :p

par **Flodelarab** » 03 Sep 2007, 18:52

Il a été abordé 2 notions qui n'ont strictement rien à voir et je voudrais être sûr qu'il n'y a pas confusion.

Le produit cartésien de 2 ensembles donne un ensemble de couples qui associe un élément du premier ensemble avec un élément du deuxième ensemble.
Si le premier ensemble E1 a n élément, et le second E2 a p éléments, alors E1XE2 a nxp éléments.

Partant de là, la loi de composition interne n'a rien à voir.
On prend un élément de l'ensemble de départ et on lui applique la loi.

Ici, l'ensemble de départ à été construit par produit cartésien et l'ensemble d'arrivée est E

par **rene38** » 03 Sep 2007, 18:58

Partant de là, la loi de composition interne n'a rien à voir.
On prend un élément de l'ensemble de départ et on lui applique la loi.

Il serait préférable d'en prendre 2 : le graphe d'une Loi de composition interne dans E est une partie du carré cartésien de E (produit cartésien ExE)

par **Flodelarab** » 03 Sep 2007, 19:02

rene38 a écrit:Il serait préférable d'en prendre 2 : le graphe d'une Loi de composition interne dans E est une partie du carré cartésien de E (produit cartésien ExE)

Non, justement !
Tu prend UN couple et non DEUX éléments.

c comme décrire "on achète 3x5 sucettes" ... le nombre de sucette est unique même s'il est issu de 2 nombres

par **fahr451** » 04 Sep 2007, 00:43

Flodelarab a écrit:Il a été abordé 2 notions qui n'ont strictement rien à voir et je voudrais être sûr qu'il n'y a pas confusion.

Le produit cartésien de 2 ensembles donne un ensemble de couples qui associe un élément du premier ensemble avec un élément du deuxième ensemble.
Si le premier ensemble E1 a n élément, et le second E2 a p éléments, alors E1XE2 a nxp éléments.

Partant de là, la loi de composition interne n'a rien à voir.
On prend un élément de l'ensemble de départ et on lui applique la loi.

Ici, l'ensemble de départ à été construit par produit cartésien et l'ensemble d'arrivée est E

j'avoue ne pas tout comprendre

n'y a t il pas concensus pour dire qu 'un élémént de ExE est la donnée de 2 éléments de E avec un ordre ?

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