Loi de composition interne

[Jibrilarto]

Bonjour, je me trouve stuck sur cette question:
Soit (E, ●) un ensemble muni d'une loi multiplicative tel que: (∀(x,y,z,w) ∈ E^4): x(wx)(yz)=wx
montrer que: (∀(a,b,c)∈ E^3): c=ab implique que: c²=c.
je suis arrivé à : c= bc², mais puisque on ne parle pas d'élément neutre je bloque, merci pour votre aide.

[catamat]

On a
c(ab)(ab)=ab
donc ccc=c ou c^3=c

de même
c(ab)(cc)=ab
donc cccc=c ou c^4=c

Or c^4=c^3*c=cc=c²

finalement c²=c