Sujet
1 ) La fonction h est définie sur IR+* par
h(x)=x²+1-ln x
Etudier les variations de la fonction h et en deduire son signe.
2 ) La fonction p est definie sur IR+* par
p(x)= x + (ln x ) / x
a- CAlculer sa dérivée p' (x). Etudier son signe et en déduire les variations de la fonction p.
b- Etudier les limites de p en 0 et en + l'infini.
c- Déterminer les points de Cp en lesquels la tangente est parallele a la droite.
Solution (ce que j'ai pu faire ... :s)
1 ) POur étudier les variations, je trouve décroissante de 0 à 1/2 et croissante de 1/2 à + l'infini
2 ) a - Et la j'ai un soucis parce que en dérivant p (x) je trouve (x²+1-ln x)/x²
Je dis que le dénominateur est positif donc j'etudie le numerateur. Je trouve alors 1 solution qui après vérification n'a pas l'air d'etre ca.
Je trouve (-1+ racine de 5)/2
b - Je crois que lim ( en x tend vers 0 ) ln x / x : Forme indéterminée ...
et que lim (en x tend vers + l'infini ) p(x) : + l'infini
c- Je pense qu'il faut utiliser f'(x) : 1
Merci de m'aider
