Logarithme neperien

[raito123]

Salut,
Pour ton cas il existe une régle général que moi même j'ai oublier, mais voyons voir cette methode:
2xy=6
=>

=> ou
et on a xy=3
avec cela on peut s'en sortir!

[raito123]

Je sais mais ce qui est nouveau c'est que mtn
on a aussi => ou
d'ou on a deux systémes:
avec xy=3
et
avec xy=3

[Antho07]

on sait aussi que x et y sont positifs:

on a: x²+y²=10 soit y²=10-x² (1)
x²y²=9 (2)

donc -x^4+10x²-9=0 (1) dans (2)

on pose y=x²

donc

-y²+10y-9=0

delta=64

y1=1
y2=9

soit alors deux possibilite pour x(car x>0) x1=1, x2=3

si x=1, alors y=3 en se servant de (1)
si x=3 alors y=1

_________________________________________________________________
Remaque

il y aurait plus de solution si l'equation de depart etait Ln(xy)=3 directement car la x et y ne sont pas forcement positif (ils sont de meme signe c tout ce qu on pourrait dire).

Le fait de mettre Lnx + Lny=3 nous donne plus d'indication.


En gros:

Ln(x)+Ln(y)=3 => Ln(xy)=3

mais Ln(xy)=3 n implique pas Ln(x)+Ln(y)=3


on finalement deux solutions (x,y)=(1,3) ou (x,y)=(3,1)

[raito123]

on sait aussi que x et y sont positifs:

ah bon!!!!?je ne le savais pas?

[Antho07]

ah bon!!!!?je ne le savais pas?

oui c ecrit Ln(x) +Ln(y) dans lequation de depart

donc x et y sont forcement positifs (ps: CEtte fois c'est pas une boulette)

voir la remarque que j ai mise

[raito123]

Oui je sais j'avais pas remarquer (je suis tjrs sur la deuxiéme pas facile!!).