Logarithme népérien TS.

[tanttan]

Bonjour,
Je travaille sur la fonction suivante : x(1-lnx).
1° Montrer que f est continue en 0.
2° Étudier la dérivabilité de f en 0.

Alors je connais la marche à suivre mais un point me chiffonne. Par exemple puis-je dire que f(0)=0*(1-ln0)=0 ou que lim f(x) qd x tend vers 0 vaut 0 ?
Merci d'avance.

[Janou]

Pour montrer que ta fonction est continue en 0, tu montres que la limite en 0 existe. Enfin, dans ton cas, c'est plutôt que la limite en existe.

Pour montrer qu'une fonction est dérivable en 0, faut en effet montrer qu'elle est continue en 0, mais ça ne suffit pas, il existe des fonctions continues en un point qui ne sont pas dérivables en ce point - la fonction valeur absolue en 0 par exemple.

Tu peux te servir du fait que la somme ou le produit de fonctions dérivables en un point est dérivable en ce point et que donc, la somme ou le produit de fonctions non-dérivables en un point n'est pas dérivable ce point.

Dérive ta fonction, regarde si les différents termes des sommes ou produits sont définis en 0, puis tu n'as plus qu'à conclure quant à sa dérivabilité en ce point.

[Carpate]

Bonjour,
Je travaille sur la fonction suivante : x(1-lnx).
1° Montrer que f est continue en 0.
2° Étudier la dérivabilité de f en 0.

Alors je connais la marche à suivre mais un point me chiffonne. Par exemple puis-je dire que f(0)=0*(1-ln0)=0 ou que lim f(x) qd x tend vers 0 vaut 0 ?
Merci d'avance.

Le fait que f tend vers une limite finie : l en t'autorise à prolonger par continuité la fonction en 0 par f(0)= l
Ce qui te permet d'étudier la dérivabilité de f en : détermine la limite quand de

[mathelot]

oui, pose comme nouvelle fonction



est continue sur