Logarithme népérien

[aeris]

Bonjour à tous !
J'aurais besoin d'une petite (ou grande) aide sur la résolution d'inéquation avec ln...
Je me remet à peine aux maths et pas le temps de faire beaucoup d'éxos en cours alors je suis un peu perdue...

Je dois : résoudre les inéquations suivantes, après avoir défini leur domaine de définition :

A) ln (x+2) + ln (x+4) >/ ln (x+8) (celle-ci je l'ai faite mais je ne suis absolumnt pas sur de mon résultat)

B) ln (2x²+2) + ln (x+5) /< ln (x+2) (celle ci je suis bloquée)

ça m'énerve... je suis sur que c'est super simple, mais là je craque... :mur:

[ampholyte]

Bonjour,

Il faut se rappeler que :
ln(ab) = ln(a) + ln(b)
ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
ln(a^b) = b*ln(a)
exp(ln(a)) = a

A) Qu'obtiens-tu ? Quel est la procédure que tu as utilisé ?

B) A quel moment bloques-tu ?

[aeris]

Merci de ta réponse rapide

Pour la première :
J'ai trouvé l'ensemble de définition : -2 exclut à +l'infinit
et des solutions comprises entre 0 exclut à + l'infinit
(mais je ne me souviens plus si je dois faire un tableau de signe ou pas)

Pour la deuxième :
je bloque sur l'ensemble de définition... (x²>-1... ?)
Ensuite j'ai utilisé ln(a)-ln(b) = ln(a/b)
j'arrive à x²-7x-8/<0 avec delta j'obtient x'=-1 et x''=8 mais vu que je bloque sur l'ensemble de définition...
et comme dit plus haut je ne sais pas si j'emploi la bonne méthode je me trompe peut être complètement et devrais faire un tableau de signe... :cry:

[ampholyte]

Alors une petite précision, que veut dire pour toi /< et >/ ??

[aeris]

C'est le signe inférieur ou égal et supérieur ou égal...

[ampholyte]

Ok juste pour qu'on soit d'accord sur la signification.

1) ln (x+2) + ln (x+4) >= ln (x+8) ==> x définit sur ]-2, +oo[
ln((x+2)(x+4) >= ln(x+8)
(x+2)(x+4) >= (x+8)
x² + 6x + 8 >= x + 8
x² + 5x >= 0
x(x + 5) >= 0 ==> Soit tableau de signe, soit directement ]-oo ; -5] U [0 ; +oo] on exclut ]-oo, -5] à cause du domaine de définition de x.

2) ln (2x²+2) + ln (x+5) <= ln (x+2) est-ce bien la bonne équation où est-ce plutôt ln(2x² + 2) - ln(x + 5) <= ln(x+2) ?

[aeris]

1) C'est ce que j'ai fait sauf que j'ai calculé le delta de x²+5x puis les racines : x'=-10 et x''=0
je me serais trompé pour le -10? même s'il n'est pas dans le domaine de définition...

2) dsl j'ai écrit trop vite c'est bien ln(2x² + 2) - ln(x + 5) <= ln(x+2)

[aeris]

ha oui effectivement c'est -5 et non -10...

[ampholyte]

Pas de problème, il vaut toujours mieux factoriser que de calculer un delta quand tu le vois. Cela peut te faire gagner du temps.

2) ln(2x² + 2) - ln(x + 5) 0 pour x appartenant à I, donc l'inégalité sera du signe de x² - 7x - 8 = (x - 8)(x + 1) => petit tableau de signe ou résultat immédiat [-1; 8]

Si je ne me trompe pas.

edit : Correction

[aeris]

hum... ok Merci !
en fait moi j'avais fais ça :
(2x²+2)/(x+5) <= (x+2)
(2x²+2) <= (x+2)(x+5)
x²-7x-8 <= 0
delta = 81 x' = -1 et x'' = 8...
ça revient à la même chose en fait ?

[ampholyte]

Attention quand même, quand tu ne connais pas le domaine de def d'une fonction de ne pas multiplier dans une inégalité.

-x > 1 n'est pas équivalent à x > -1 (le signe de l'inégalité change !!)

Oui j'ai écris x² - 7x - 8 = (x - 8)(x + 1) directement car j'ai vu que -1 était une racine évidente
mais tu peux passer par le delta et les racines et dire que
f'(x) est du signe de -a entre les racines ect... =)

[aeris]

D'accord!
Merci beaucoup !

[Black Jack]

Pas de problème, il vaut toujours mieux factoriser que de calculer un delta quand tu le vois. Cela peut te faire gagner du temps.

2) ln(2x² + 2) - ln(x + 5) 0 pour x appartenant à I, donc l'inégalité sera du signe de x² - 7x - 8 = (x - 8)(x + 1) => petit tableau de signe ou résultat immédiat ]-2 ; -1] U [8; +oo[

Si je ne me trompe pas.

Je pense plutôt x dans [-1 ; 8] convient.

:zen:

[Black Jack]

Bonjour,

Il faut se rappeler que :
ln(ab) = ln(a) + ln(b)
ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
ln(a^b) = b*ln(a)
exp(ln(a)) = a

A) Qu'obtiens-tu ? Quel est la procédure que tu as utilisé ?

B) A quel moment bloques-tu ?

Le rappel est celui souvent enseigné ... Mais ce n'est pas rigoureux.

Exemple :
ln(ab) = ln(a) + ln(b) n'est pas juste si a ET b sont 0, alors :
ln(ab) = ln|a| + ln|b|

Même remarque pour ln(a/b) ...

:zen:

[ampholyte]

@blackjack Merci pour la correction, j'étais resté sur le supérieur du 1 dans ma tête lol.

Pour ce qui est de l'exemple, mea culpa *BLAM*, j'aurais dû écrire :

ln(a) + ln(b) = ln(ab) pour ne pas rentrer dans les cas où a et b négatif

[aeris]

Merci à vous deux