Logarithme népérien [Résolu]

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Benjigentil
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Logarithme népérien [Résolu]

par Benjigentil » 30 Oct 2011, 16:43

Bonjour,
J'ai vraiment du mal avec la fonction logarithme népérien.
On me donne et je dois donner l'ensemble de définition de cette fonction puis la dériver.
Mais j'ai du mal avec la rédaction. De plus c'est le qui me bloque aussi ... !
Pourriez vous me donner des pistes de recherches ?

Merci beaucoup ! :mur:



vincentroumezy
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par vincentroumezy » 30 Oct 2011, 16:58

Bonjour.
Tu sais que est défini sur , mais que ln(x) est seulement définie sur....
Donc h(x) est seulement définie sur....
Pour dériver, tu sais dériver x²+3x, tu sais dériver x et ln(x), reste à utiliser la formule dedérivation d'un produit.

Benjigentil
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par Benjigentil » 30 Oct 2011, 21:53

D'accord. Donc ma fonction est définie sur ] 0 ; + inf [ ?
Au niveau de la rédaction, comment dois-je justifier ?
Merci pour ton aide ! :lol3:

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 30 Oct 2011, 21:57

Oi, pour la rédaction ?
ln défini sur ]0;+l'infini[ donc h définie sur ]0;+l'infini[, puisque les autres fonctions élémentaires utilisées sont définies sur R.

Benjigentil
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par Benjigentil » 31 Oct 2011, 00:08

Super merci beaucoup ! :lol3:
J'en profite pour un autre petit problème ( c'est le cas de le dire ).

La matière vivante retient dans ses tissus du carbone 14. Après la mort il se désintègre à raison de 1,2% tous les 100 ans. On note Un la quantité de carbone 14 contenue dans un échantillon après 100n années. Uo est donc la quantité de carbone 14 contenue dans l'échantillon initialement.

Je dois donner la nature de la suite et exprimer Un en fonction de n et Uo.

Selon moi Un = Uo - 0,012^n ... Mais ça ne colle pas pour la suite ... :triste:

Une aide ?

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 31 Oct 2011, 13:02

Petite erreur.
Après 100 ans, tu as perdu 1,2% de la quantité initiale, il te reste donc U1=U0-0,012*U0=U0(1-0,012)=0,988U0, etc....

Benjigentil
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par Benjigentil » 31 Oct 2011, 23:06

D'accord !
Donc Un = Uo - 0,012*n ... C'est bien cela ? :we:

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 01 Nov 2011, 22:46

Non, Un=0,988^n*U0, on multiplie par 0,988 à chaque fois.

Benjigentil
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par Benjigentil » 02 Nov 2011, 01:00

D'accord, j'ai compris merci beaucoup !

En revanche après je dois calculer au bout de combien d'année la quantité de carbone 14 aura diminué au moins de moitié !
Dois-je résoudre Uo*0,988^n (Uo*0,988^n)/2 ??

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 02 Nov 2011, 11:25

Non, regarde ce que tu as écrit n'est jamais vrai !
On veut connaitre n tel que Un soit inférieur à la moitié de la quantité initiale de carbone 14.

Benjigentil
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par Benjigentil » 02 Nov 2011, 12:40

Ah Oui ... :doh:
J'ai vraiment du mal ...

Donc je dois résoudre : 0,988^n*U0 < Uo/2 ?

J'espère que c'est juste cette fois ... ><'

Benjigentil
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par Benjigentil » 02 Nov 2011, 12:48

Parce que je vois pas trop comment on peut faire sans avoir Uo ... ?

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 02 Nov 2011, 16:13

Ben on n'en a pas besoin, essaye de résoudre, tu verras.

Benjigentil
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par Benjigentil » 02 Nov 2011, 21:47

o,988^n * Uo < (Uo/2)
n*ln 0,988 * Uo < ln(Uo/2)

n => (ln(Uo/2)) / ( ln 0,988 )

Je suis bloqué là ... Sans la valeur de Uo ... Je vois pas comment faire ... :mur:

Benjigentil
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par Benjigentil » 02 Nov 2011, 22:41

Ah, je peux simplifier par 1/Uo peut être ... ? Je n'en suis pas sûr ... :hum:

 

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