Logarithme neperien

[x-petro-x]

Bonjour, voici un exercice sur lequel je suis bien bloqué (comme d'hab) et un coup de main serait le bienvenu.

On considere le trinome t(x)=2x²-x-1
1) a- Determiner les solutions de l'equation t(x)=0
b- Factoriser l'expression E(x)= 2(ln x)² -ln x -1
c- En deduire les solutions de l'inequation E(x);)0

2) Resoudre l'inequation ln x+ln(2x-1)>0

3) On considere f(x)=(ln x)²-ln x -6
a) Factoriser f(x) (on pourra poser ln x=X)
b) En deduire les solutions de f(x)>0

pour la 1a, je trouve que t(x)=o pour x=-½ ou 1. Ensuite je bloque sur la factorisation. Help svp

[Ericovitchi]

tu a trouvé les solutions de 2x²-x-1 = 0 donc tu sais factoriser
(car si a est une solution alors le polynôme admet (x-a) comme facteur )

si tu sais factoriser 2x²-x-1 alors tu sais factoriser 2(ln x)² -ln x -1 (il suffit de remplacer x par ln (x) dans l'expression factorisée.)

[annick]

Bonjour,

D'abord, tes deux solutions sont justes.

Ensuite, lorsqu'on a les solutions x1 et x2 d'une équation du type ax²+bx+c=0, on peut factoriser sous la forme a(x-x1)(x-x2)=0

Pour ta deuxième question, tu remarques que ton équation a la même forme que la précédente si tu poses X=lnx. Tu connais les deux solutions de ton équation en X, soit X=1 et X=-1/2. Tu obtiens donc deux solutions en lnx

[x-petro-x]

Mais ln -1/2 n'existe pas, donc comment faire?

[Ericovitchi]

?? ça n'est pas ln -1/2 c'est trouver x tel ln (x)= -1/2

un ln négatif ça existe. Quand x est entre 0 et 1 le ln est négatif.

[x-petro-x]

donc pour pouvoir factoriser, il faut que je trouve x pour ln x=-1/2 et ln x=1, puis j'applique la formule a(x-x1)(x-x2), c'est sa?

[Ericovitchi]

oui 2x²-x-1 = (2x+1)(x-1)
Et 2ln²(x)-ln(x)-1= (2ln(x)+1)(ln(x)-1)

[x-petro-x]

oui 2x²-x-1 = (2x+1)(x-1)
Et 2ln²(x)-ln(x)-1= (2ln(x)+1)(ln(x)-1)

je n'y arrive toujours pas, comment doit je faire pour trouver x pour ln x=-1/2 et ln x=1? SVP help

[Ericovitchi]

ln x=-1/2 tu prends l'exponentielle des deux cotés

[x-petro-x]

le probleme, c'est que on a pas vu encore les exponentielles

[x-petro-x]

Je ne comprend pas pourquoi pour la factorisation, on arrive a quelque chose de si "compliqué"

[x-petro-x]

je suis entrin d'essayer de comprendre le chapitre sur la fonction exponentielle, et si j'ai bien compris, ma factorisation serait : 2(ln(x)-ln(e^-1/2))(ln(x)-ln(e)), est ce cela?

[Ericovitchi]

non laisses la sous la forme (2ln(x)+1)(ln(x)-1) tu ne gagnes rien à compliquer l'écriture de constantes.
la factorisation ne sert qu'à trouver les solutions de (2ln(x)+1)(ln(x)-1)=0

[x-petro-x]

je suis completement perdu, ma factorisation serait juste (2ln(x)+1)(ln(x)-1)?

[Ericovitchi]

mais oui et c'est déjà pas mal.

[x-petro-x]

Tout simplement, c'est moi qui ai tout compliqué merci. Maintenant je cherche a resoudre l'equation ln(x)+ln(2x-1)>0. J'ai trouver que le domaine de validité etait ]1;+;)[. Mais je n'arrive pas a la resoudre

[Ericovitchi]

il faut transformer ton expression ln(x)+ln(2x-1) en ln [x(2x-1)]

et puis après tu sais qu'un ln est positif quand x>1 et négatif entre 0 et 1
donc tu dois en fait résoudre x(2x-1) > 1


PS pourquoi ]1;+;)[ comme domaine de validité ? l'expression pour x=3/4 par exemple est tout à fait définie.

[x-petro-x]

PS pourquoi ]1;+;)[ comme domaine de validité ? l'expression pour x=3/4 par exemple est tout à fait définie.

Exacte, j'ai fait une erreur le domaine de validité est ]1/3;+;)[

[Ericovitchi]

non ]1/2;+;)[ plutôt (quand tu dis que 2x-1> 0 --> x>1/2 pas 1/3 )

[x-petro-x]

exacte erreur de frappe. Et pour les solutions de l'equation, je trouve S=]-;);0[U]1/2;+;)[, et donc comme le domaine de validité commence a 1/2, les solution sont ]1/2;+;)[. Qu'en penses tu?