Logarithme et inéquations

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Sulaheia
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Logarithme et inéquations

par Sulaheia » 13 Fév 2018, 11:21

Bonjour tout le monde,

Me voici sur un petit exercice de log qui m'embête (j'ai fait un calcul mais je crois que je ne tombe pas sur le bon résultat) :
Déterminer le plus petit entier naturel n tel que

J'ai fait une somme de termes d'une suite géométrique :







Problème : je tombe sur n = 12 alors que je pense que ça devrait être 13 (j'ai essayé de faire la somme des puissances de 5 sur ma calculatrice).
Question : où est mon erreur ?
Si je mets n comme nombre de termes dans la formule et pas n+1 c'est bon, mais je ne vois pas pourquoi je devrais faire ça. J'ai dû rater un truc évident... ça m'énerve quand ça fait ça :) !

Merci
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Pseuda
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Re: Logarithme et inéquations

par Pseuda » 13 Fév 2018, 11:28

Bonjour

Tu as dû trouver n>=12,... et des poussières. Cela fait n>=13 puisque n est un entier.

Sulaheia
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Re: Logarithme et inéquations

par Sulaheia » 13 Fév 2018, 11:29

Non, j'ai trouvé n>=11,01... donc j'ai pris n=12
Sulaheia, impératrice des projets commencés

Pseuda
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Re: Logarithme et inéquations

par Pseuda » 13 Fév 2018, 11:38

C'est peut-être la limite de la calculatrice qui perd en précision autour de 10^9. Essaye de faire (10^9+1)/10^9 -1. S'il affiche 0, c'est que ...

pascal16
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Re: Logarithme et inéquations

par pascal16 » 13 Fév 2018, 12:05

n ≥ 12.73 sur la calculette [edit]... après correction de 10^9/4 en 4.10^9
Modifié en dernier par pascal16 le 13 Fév 2018, 12:19, modifié 1 fois.

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Ben314
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Re: Logarithme et inéquations

par Ben314 » 13 Fév 2018, 12:15

Salut,
Sulaheia a écrit:
Un "rappel" (de collège...) :
Pour "éliminer" une division par 4, ce qu'il faut faire, c'est une multiplication par 4.
Donc pour passer de ta première ligne à ta deuxième, ce que tu fait, c'est de multiplier par -4 des deux cotés ce qui bien évidement ne donne pas à droite, mais .

Et LE truc à retenir quand on est encore capable de faire ce type d'énorme bourde arrivé au Lycée, c'est qu'il ne faut JAMAIS, JAMAIS JAMAIS s'exprimer en terme de "je fait passer le -4 de l'autre coté" mais systématiquement en terme de "je divise (ou je multiplie ou j'ajoute ou je retanche....) -4 des deux cotés".
C'est pas plus long à écrire (ou à prononcer) et ça évite d'écrire ce type d'énormité...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Pseuda
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Re: Logarithme et inéquations

par Pseuda » 13 Fév 2018, 13:03

Je l'ai relu 3 fois pourtant ... Mais je pense que c'est une erreur d'étourderie de la part du questionneur qui a bien su "faire passer" le ln 5 de l'autre côté.

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chan79
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Re: Logarithme et inéquations

par chan79 » 13 Fév 2018, 13:44

oui, tout le monde peut faire une étourderie

Sulaheia
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Re: Logarithme et inéquations

par Sulaheia » 13 Fév 2018, 15:37

Hello,

Merci Pascal16 pour ta correction, tu as raison c'est ça.

Ben134 je te remercie pour les explications, mais je sais tout ça, j'ai juste raté mon coup (magistralement :)).
Comme j'avais juste 1 de décalage je pensais que c'était un problème de n ou n+1, je n'ai pas cherché au bon endroit.

Merci à tous pour vos réponses, et désolée pour la question bête :).
Sulaheia, impératrice des projets commencés

pascal16
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Re: Logarithme et inéquations

par pascal16 » 13 Fév 2018, 19:29

C'est Ben qui a trouvé, perso, j'ai directement fait l'application numérique depuis la question de départ pensant que si erreur il y avait, elle avait déjà été trouvée.

 

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