Logarithme et inéquations

[Sulaheia]

Bonjour tout le monde,

Me voici sur un petit exercice de log qui m'embête (j'ai fait un calcul mais je crois que je ne tombe pas sur le bon résultat) :
Déterminer le plus petit entier naturel n tel que

J'ai fait une somme de termes d'une suite géométrique :







Problème : je tombe sur n = 12 alors que je pense que ça devrait être 13 (j'ai essayé de faire la somme des puissances de 5 sur ma calculatrice).
Question : où est mon erreur ?
Si je mets n comme nombre de termes dans la formule et pas n+1 c'est bon, mais je ne vois pas pourquoi je devrais faire ça. J'ai dû rater un truc évident... ça m'énerve quand ça fait ça !

Merci

[Pseuda]

Bonjour

Tu as dû trouver n>=12,... et des poussières. Cela fait n>=13 puisque n est un entier.

[Sulaheia]

Non, j'ai trouvé n>=11,01... donc j'ai pris n=12

[Pseuda]

C'est peut-être la limite de la calculatrice qui perd en précision autour de 10^9. Essaye de faire (10^9+1)/10^9 -1. S'il affiche 0, c'est que ...

[pascal16]

n ≥ 12.73 sur la calculette [edit]... après correction de 10^9/4 en 4.10^9

[Ben314]

Salut,

Un "rappel" (de collège...) :
Pour "éliminer" une division par 4, ce qu'il faut faire, c'est une multiplication par 4.
Donc pour passer de ta première ligne à ta deuxième, ce que tu fait, c'est de multiplier par -4 des deux cotés ce qui bien évidement ne donne pas à droite, mais .

Et LE truc à retenir quand on est encore capable de faire ce type d'énorme bourde arrivé au Lycée, c'est qu'il ne faut JAMAIS, JAMAIS JAMAIS s'exprimer en terme de "je fait passer le -4 de l'autre coté" mais systématiquement en terme de "je divise (ou je multiplie ou j'ajoute ou je retanche....) -4 des deux cotés".
C'est pas plus long à écrire (ou à prononcer) et ça évite d'écrire ce type d'énormité...

[Pseuda]

Je l'ai relu 3 fois pourtant ... Mais je pense que c'est une erreur d'étourderie de la part du questionneur qui a bien su "faire passer" le ln 5 de l'autre côté.

[chan79]

oui, tout le monde peut faire une étourderie

[Sulaheia]

Hello,

Merci Pascal16 pour ta correction, tu as raison c'est ça.

Ben134 je te remercie pour les explications, mais je sais tout ça, j'ai juste raté mon coup (magistralement ).
Comme j'avais juste 1 de décalage je pensais que c'était un problème de n ou n+1, je n'ai pas cherché au bon endroit.

Merci à tous pour vos réponses, et désolée pour la question bête .

[pascal16]

C'est Ben qui a trouvé, perso, j'ai directement fait l'application numérique depuis la question de départ pensant que si erreur il y avait, elle avait déjà été trouvée.