Logarithme néperien: équations; inéquations

[Alex77]

Bonjour à tous,

comment résoudre :

ln ( x² - 7x + 6 ) - 3 ln ( x - 1 ) = 0

Merci d'avance.

[Frangine]

Il y a des propriétés qu'il faut apprendre

ln a - ln b = ln (a/b) avec a>0 et b<0

n ln a = ln a^n

ln a = b si et seulement si a>0 et a = e^b

[Alex77]

Pouvez vous répondre à la question s'il vous plait, c'est juste pour que je comprenne avec un exemple car je ne comprend pas très bien le fonctionnement de a ln (x).

[Frangine]

ln ( x² - 7x + 6 ) - 3 ln ( x - 1 ) = 0

est équivalent à
ln ( x² - 7x + 6 ) - ln ( x - 1 )^3 = 0 en utilisant [n ln a = ln a^n]

est équivalent à
ln [( x² - 7x + 6 ) / ( x - 1 )^3] = 0 en utilisant [ln a - ln b = ln (a/b)]

or ln y = 0 est équivalent à y = 1 donc il suffit de conclure
sans oublier que l'expression du départ n'a de sens que si
x² - 7x + 6 > 0 et x - 1 > 0

A toi de conclure, et relis ton cours parce que tu ne sembles pas le connaître si bien que cela.

[Alex77]

Merci beaucoup.

[Frangine]

De rien et à bientôt

[Alex77]

Je trouve aucune solution. c'est normal ?

[Frangine]

si ton énoncé est bien recopié il n'y a pas de solution, en effet

x^2-7x+6 = (x-1) (x-6) on arrive donc à

(x - 6) = (x - 1)^2

et on arrive à x^2-3x+5 = 0 qui n'a pas de solution !!!

[Romain18]

Effectivement il n'y a pas de solution car l'équation obtenu a une première racine évidente qui est 1 (mais tu ne peux pas avoir 1 pour x puisque ca annulerait ton dénominateur). Si on factorise par (x-1) on trouve une équation du second degré qui n'a pas de racines réelles puisque Delta<0 donc comme l'a dit "Frangine", si l'énoncé est convenablement écrit, il n'y a pas de solutions