Limites

[aurellie2]

bonjour a vous mon petit probleme aujourd hui est le suivant:
on me donne f(x)=-x^3+6x^2-9x+20
on me demande de calculer les limites ms apres on me dis on pouorra ecrire f(x) sous la forme f(x)=-x^3h(x)

le truc est que si j ai bien compris je dois calculer les limites avec la deuxieme fonction seulement le h je ne sait pas quoi en faire puis je alors calculer les limites de la premiere fonction?

merci d avnce pour votre aide

[becirj]

Bonjour
On te demande de mettre - en facteur dans f(x)

Tu simplifies alors les quotients et tu pourras alors trouver les limites à l'infini.

[Frangine]

C'est un "grand classique" pour lever l'indétermination en +inifini dans un polynôme on met le terme de plus haut degré en facteur ce qui fait que dans la parenthèse on a le coefficient du terme de plus haut degré et des fractions qui tendent vers 0.

Ce qui permet de démontrer qu'un "polynôme se comporte à l'infini comme son terme de plus haut degré" théorème bien pratique mais qui n'est plus au programme ! Il te permet de faire la vérification de tes calculs mais ne le cite jamais dans tes devoirs !

Dans le même ordre d'idée une fraction polynôme se comporte à l'infini comme le quotient des termes de plus haut degré du numérateur et dénominateur

exemple f(x) =(2x^2+3x-1)/(5x+7)
se comporte à l'infini comme (2x^2)/(5x) =2x/5

Cela te permet de vérifier tes calculs mais là aussi il faudra que tu mettes les termes de plus haut degré en facteur au numérateur et au dénominateur pour faire tes devoirs.