Limites

[leon1789]

Via la calculatrice, les calculs ne sont qu'approximations successives.
La plupart du temps, ces approximations sont très fiables, mais parfois (et surtout avec des limites indéterminées !) les erreurs d'approximation se démultiplient jusqu'à donner un résultat faux...

Cela dit, ici, c'est la calculette qui a raison !

Comment es-tu arrivée à une limite infinie ? On va corrigé ça :zen:

[leon1789]

Ah merci de m'aider donc j'ai pris la forme conjuguée et j'arrive à
f(x)= (2x)/((racine de (x^2+2x))+x)

oui, c'est ça.

et la je dis que 2x tend vers + l'infini et le dénominateur egalement

ben oui, donc tu as une forme indéterminée, donc tu ne peux pas conclure pour l'instant...

Bon, on en est à .
Et si tu divises les numérateur et dénominateur par x ? ...

[leon1789]

J'obtiens (2)/(racine de(x+2)) c bien cela?

non, pas au dénominateur.

x/x = 1 ... pas 0 !
et il faut aussi diviser la racine par x, et cela se fait en rentrant x² dans la racine (comme x>0, il n'y a pas de problème de signe)

[leon1789]

Quand x>0 , on a

Quand x0 qui nous intéresse.

[Florélianne]

Bonsoir,

Voici

f(x)= V(x²+2x) -x= V(x²+2x+1-1) -x = V{(x+1)²-1} -x
Quand x->infini (x+1)²-1 -> (x+1)² ; -1 est négligeable a l'infini

donc v(x²+2x) se comporte à l'infini comme V(x+1)²=l x+1l

comme c'est en plus infini lx+1l=x+1

donc lim de f(x)= lim {(x+1) - x}=1

Bonne soirée

[leon1789]

Bonsoir,
Voici
f(x)= V(x²+2x) -x= V(x²+2x+1-1) -x = V{(x+1)²-1} -x
Quand x->infini (x+1)²-1 -> (x+1)² ; -1 est négligeable a l'infini
donc v(x²+2x) se comporte à l'infini comme V(x+1)²=l x+1l
comme c'est en plus infini lx+1l=x+1
donc lim de f(x)= lim {(x+1) - x}=1
Bonne soirée

C'est le genre de raisonnement faux qu'il faut éviter : mauvaise manipulation d'équivalents. De cette manière, on peut démontrer que la limite vaut 1 ou -1, ou ou n'importe quoi :id: Merci pour cet exemple !

EDIT : Florélianne, si vous voulez connaître où est l'erreur, ouvrez une discussion à ce sujet. :id:





Bon, reprenons notre histoire... :happy2:

[leon1789]

donc je dois diviser la racine aussi c'est cela ? (si je tembete leon je peux comprendre ^^ )

oui, diviser la racine par x, c'est à dire diviser l'intérieur de la racine par x^2 .

[leon1789]

Allez, c'est terminé après cette division ! :zen:

[leon1789]

Bon je reprend alors je ne sais pas si je dois diviser la racine lorsuqe j'en suis a 2:(racine de(x+2)+1) ce qui donnerai 2/(racine de((x+2)/x^2)) bon je dois surement pouvoir le simplifier si c'est juste non?
ou alors je reprend (2x)/(racine de(x^2+2x)+x) ce qui donnerai 2/(racine de((x+é)/(x))
bon je pense que c'est encore faux mais qui ne tente rien n'a rien

Je ne comprends pas ce que tu dis, désolé. :triste:

On part de que l'on divise par en haut et en bas :

A toi.

[leon1789]

Ahh Léon j'ai peut etre trouvé: j'obtiens 2/((racine de (1+(2/x))+1) et la la limite du dénominateur est 2 et donc 2/2= 1 c'est ca?

Yes ! :++: