Limites

[olivia83]

etudier les limites suivantes :

1)lim [ (a+h)^n - a^n ] / h en 0

2) lim ( sin²x / sin(2x) ) en 0

3) lim ( exp(x)+1 ) / x^8 - 1 ) en + infini

je bloque sur ces 3 limites!

[john32]

La première ne me semble pas très complexe il faut juste se souvenir de la def d'une dérivée :
lim( f(x+h) - f(x) )/h ) = f'(0) quand h -> 0
d'ou ici f(x) = x^n
f ' (x) = n*x^(n-1)

et f '(0) = 0 si n différent de 1 mais positif , 1 si n=1
Si n est négatif alors la je bugge !

[Benjamin]

La première ne me semble pas très complexe il faut juste se souvenir de la def d'une dérivée :
lim( f(x+h) - f(x) )/h ) = f'(0) quand h -> 0
d'ou ici f(x) = x^n
f ' (x) = n*x^(n-1)

et f '(0) = 0 si n différent de 1 mais positif , 1 si n=1
Si n est négatif alors la je bugge !

Bonjour,
Petite erreur. Ce n'est pas f'(0) mais f'(x). Utiliser 'x' peut gêner, du fait de certaines habitudes. Prenons donc a :

Le résultat dépend donc de a plus que de n.
En effet, si a>0, a^n est définie pour tout n réel.
Si a<0, a^n n'est définie que pour n entier relatif.
Si a=0, a^n=0 pour tout n entier naturel différent de 0, et a^0=1 par convention.

[maf]

pour la 2ème, utilise le fait que sin(2x) = 2sinxcosx :id:

[oscar]

Bonjour



2) lm sin²x/sin 2x = lim sin²x/ 2sinx cos x = lim sinx /cos x si x--- 0
( On 0/0 au part)
donne une réponse finie


3) lim ( éxp x +1)/( x^8 -1! si x-->+ oo -> oo/oo insdett
Il faut lever l indétermination

[Benjamin]

Pour la 3, tu dois avoir dans ton cours que pour tout n de IN,

[_-Gaara-_]

Yep ^^ ça fait partie des fameuses croissances comparées dont la démo est particulièrement élégante ! :happy2:

[olivia83]

d'accord je vais voir tt sa
merci

[olivia83]

c'est bon j'ai tout trouvé !
j'ai une derniere limite que je bloque

lim en + infini de xln(1+ (1/x) )

[log86]

Bonjour il faut que tu utilises la formule
lim (h->0)=1
cette limite vient de la définition de la dérivée de ln(1+h) en 0

[Benjamin]

Je dirais plus de la définition de la dérivée de ln(x) en 1.

[log86]

Pourquoi çà?

[Benjamin]

Ou la dérivée de ln(1+x) en 0, tu as raison effectivement. C'est le fait d'avoir utilisé 'h' qui m'a perturbé, sachant que h est ta variable de limite.

[log86]

Oui c'est çà