Limites

[juju78]

bonjour, pouvez vous m'aider à calculer cette limite en +oo

[dudumath]

Penses au fait que la limite d'un polynôme en + ou -inf est la limite de son mônome de plus haut degré
Id est, lim ax^n+bx^n-1+.....+z=lim ax^n
+inf +inf
ou -inf ou -inf

[juju78]

hinn mais j'ai jamais fais ça ?

[Babe]

dudumath les exposant sont des variables là...

[gol_di_grosso]

(x+1)^x=exp(x ln(x+1))...
de même pour x^(x+1)

moi j'arrive à une somme de ln qui tend vers -l'infini avec l'expo ça tend vers 0 en plus l'infini

[rene38]

Bonsoir

[gol_di_grosso]

ouai mais pour la limite de
tu fais comment avec les connaissances du lycée ? :id:

[annick]

Bonjour,
Si on développe (x+1)^x, cela va être de la forme x^x+ax^(x-1)+bx^(x-2)....+1
On peut alors mettre x^x en facteur, ce qui donne
(x^x)[1+(a/x)+(b/x²)+.........+1/(x^x)]
En l'infini, a/x, b/x², 1/(x^x) tendent vers 0.
Donc au numérateur, il ne reste que x^x

De même au dénominateur, x^x+1=(x^x)(1+1/x^x)
1/(x^x) tend vers 0 en l'infini.

Donc la fonction tend vers (x^x)/(x^x)=1 en l'infini.

[gol_di_grosso]

Donc la fonction tend vers (x^x)/(x^x)=1 en l'infini.

quelle fonction ? t'as pas oublier le *1/x
et pas 1
mais sans les DL pas facile
donc le tout tend vers 0