Limites

[devildeath]

Bonsoir tout le monde !

Alors, je voudrais poser une question, quand j'ai une fonction disons :
f(x) = x + 1 + racine de x² + 4x

Pour caculer les limites en + et - l'infini, je dois m'y prendre comment ?

Merci d'avance ^^

[Monsieur23]

Quand tu as une fonction avec seulement des puissances de x ( racine carrée = puissance 1/2 ), tu factorises par le terme dominant ( ie par x^(la puissance la plus élevée) )

Ici par exemple, le terme dominant est x.
Si x est positif ( pour la limite en ) :



Ensuite, tu peux facilement trouver la limite !

[devildeath]

Quand tu as une fonction avec seulement des puissances de x ( racine carrée = puissance 1/2 ), tu factorises par le terme dominant ( ie par x^(la puissance la plus élevée) )

Ici par exemple, le terme dominant est x.
Si x est positif ( pour la limite en ) :



Ensuite, tu peux facilement trouver la limite !

Je savais pas que je pouvais faire ca !
Mais si je cacule direct la limite en + l'infinie avec f(x) = x + 1 + racine de x² + 4x, je trouverai + l'infinie aussi, nan ? hum... enfaite, ca me serai utile dans quel cas ?

[Monsieur23]

Oui.

Mais en -infini, tu seras bloqué, car x-> - infini, et la racine tend vers +infini.

[devildeath]

Oui.

Mais en -infini, tu seras bloqué, car x-> - infini, et la racine tend vers +infini.

Ah d'accord ! Donc si f(x) = x + 1 + racine de x² + 4x deviens Je serai à même de caculer la limite en - l'infinie, mais je comprend pas trop comment on passe à la seconde...

Je pose ces questions, parce que dans mes exos de cours, on parle très peu des fonctions avec des racines... par exemple, on doit souvent caculer des limites en + et - infinie avec des fonctions du genre f(x) = (racine de x²+1)/x, ou f(x)= x - racine de x² +8, ou alors f(x)= racine de ((x+1)cube/1-x) ... Donc bon... voila pourquoi je pose ces questions ! ^^

[Monsieur23]

Fais quand même attention avec les racines :



Cette méthode marche très bien pour les fractions ( les termes dominants se simplifient facilement, et on a tout de suite la limite )

[devildeath]

Tu pourais plus m'expliquer la méthode pour passer de f(x) = x + 1 + racine de x² + 4x à ?

Je vois pas trop comment on fait ^^

[Monsieur23]

Ben tu as si x > 0

Donc
Tu n'as plus qu'à factoriser x.

[devildeath]

Ben tu as si x > 0

Donc
Tu n'as plus qu'à factoriser x.

Mais pourquoi "x+x 1/x " ?

Le reste, je comprend ^^
Mais ca marche souvent cette méthode ? ^^

[Monsieur23]

Bah

Et oui, cette méthode est fondamentale ( d'ailleurs ton prof devrait sûrement t'en parler bientôt )

[devildeath]

Bah

Et oui, cette méthode est fondamentale ( d'ailleurs ton prof devrait sûrement t'en parler bientôt )

J'espère bien ^^

Donc, avec f(x) = x - racine de x² + 8 j'aurai f(x) = x - xracine de 1 + 8/x si x supérieur à 0. C'est ça ?

[Monsieur23]

C'est ça !
Donc f(x) = x [ 1 - racine de( 1 + 8/x) ]

( Bon là ça foire, parce que ça fait infini * 0 en +infini )
Pas d'bol...

[devildeath]

( Bon là ça foire, parce que ça fait infini * 0 en +infini )
Pas d'bol...

Oui ^^

une autre question, quand j'aurai f(x) = x - racine de x² + 8, hum... comment je dois faire pour caculer les limites en + et - infinie... (j'ai du mal décidément avec ca ^^) Parce que voila, enfait, je ne sais pas DU TOUT comment m'y prendre dès qu'il y a une racine... je crois que je perd tout mes moyens dès qu'il y a une racine ... c'est pour ca que te demande tout ca ^^
Comment dois-je m'y prendre quand j'aurai une racine pour caculer les limites en + et - infinie ? (enfaite, c'est souvent "x + quelque chose + racine de quelque chose" quand j'ai une racine, enfin, voila ^^)
Que dois-je faire dans ces cas ? ^^

[devildeath]

Bonsoir,

Pour les racines, soit tu factorises sous la racine pour en dégager un terme (par exemple : comme l'a fait Monsieur23), soit tu utilises l'expression conjuguée.

Tu regardes ce qu'il se passe lorsque x tend vers + ou l'infini. Ensuite grace a ton tableau tu dois pouvoir répondre facilement

Merci beaucoup !