LImites

[niko973]

Bonjour,

Voici mon problème:

p(x)=x²sin(1/x²)

En utilisant

lim (sint/t) déduire lim de p(x) en + et - l'infini
t->0

J'ai réussi à obtenir:

lim (sint/t)=1
t->0

Mais pour la suite je ne vois pas trop comment lier le tout ... :mur:

Help!!!

Merci d'avance

[rene38]

Bonsoir
Pose t=1/x²

[niko973]

Je l'ai fait, je retombe sur l'expression de p(x) du départ. Mais pour x->0 et pas pour x->+ ou - l'infini...

Je n'arrive pas à faire le lien entre cette étape et la solution!!

merci

[rene38]

Je l'ai fait, je retombe sur l'expression de p(x) du départ. Mais pour x->0 et pas pour x->+ ou - l'infini...

Je n'arrive pas à faire le lien entre cette étape et la solution!!

merci

Pour x différent de 0, posons t=1/x² (donc x²=1/t)
Quand x tend vers +oo ou -oo, x² tend vers +oo et t tend vers 0.
x²sin(1/x²) devient (1/t)sin(t) = sin(t)/t dont la limite en 0 est 1.

[niko973]

Merci beaucoup. Je sautai une étape je laissai t=1/x² et je le remplaçais dans sin(t)/t ce qui me permettai de retrouver x²sin(1/x²). Alors que vous vous le fait dans l'autre sens!

Merci une fois encore !

[niko973]

J'ai refais moi même ce que vous mavez écris mais je ne comprend toujours pas ....

on est d'accord pour dire que si t=1/x² alors on a:

x²sin(1/x²)=(sin t)/t.

Mais à quoi faut-il appliqué x->+ou - oo ???

De plus on a pas de relation de limites entre ses deux écriture.... Je n'arrive pas à finir se raisonnement.... :triste:

[niko973]

De l'aide s'il-vous-plait!! :help: