Limites (1s)

[firewarrior]

Bonjour a tous, j'ai eu un dm jeudi mais je n'étais pas la (une opération ^^) et je l'ai eu que aujourd'hui, c'est pour mercredi, mais je n'est pas tout les cours donc je ne comprends pas tout voir quasiment rien...
Pourriez vous m'aider svp :
Le Voici:

Soit la fonction f définie sur D = R-{-1;1} par f(x) = (x^3 + x²-1)/ (x²-1)
C désigne la courbe représentant f dans un repère orthogonal.

Question 1: Etudier la limite de f en +oo et -oo.
Question 2: Etudier la limite de f en 1 (2 cas). Interpreter géométriquement.
Question 3: Etudier la limite de f en -1 (2 cas). Interpreter géométriquement.
Question 4: Etudier les variations de f. Dresser son tableau de variations.
Question 5: Déterminer les réels a,b,c et d tels que, pour x E D (appartient), f(x) = ax+b+(cx+d)/(x²-1)
Question 6: Soit omega la droite d'équation y= x+1
a) prouver que oméga est asymptote a C
b) Etudier les positions relatives de oméga et C suivant les valeurs de x.
c) Existe t'il un point de C en lequel la tangente soit parallele a Omega?
Question 7: Tracer C et oméga.
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voila j'espere que vous pourrez m'aider, merci d'avance

[bitonio]

La question 1 ne devrait pas poser de problème. Comment fait on pour étudier les limites en l'infi d'une fonction rationelle (polynome/ polynome) ?

[annick]

Bonjour,
En +00 et -00, tu factorises le numérateur par x^3 et le dénomineteur pae x², ce qui te donne
f(x)=((x^3)(1+1/x-1/x²))/(x²(1-1/x²))
Or lim en - ou + 00 de 1/(x^m) = 0
donc 1/x,-1/x² tendent donc vers 0. Il te reste donc
f(x)=(x^3)/(x^2)=x
Donc en -00, f(x) tend vers -00 et en +00, f(x) tend vers +00

[annick]

Ensuite, ton dénominateur est x²-1, c'est-à-dire (x-1)(x+1). Tu as donc deux valeurs qui annulent ce dénominateur ce qui fera que ta fonction n'est pas définie pour ces deux valeurs x=1 et x=-1
Limite en x=1+ Le numérateur tend alors vers 1, (x+1) tend vers 2 et (x-1) vers 0+ Ta fonction tend donc vers 1/2 * 1/0+ 1/0+ tend vers +00, donc ta fonction tend vers +00
Tu continues ainsi pour 1-,-1-,-1+