Limites

par **titi7644** » 24 Jan 2007, 22:26

comment on fait pour calculer la limite de :
f(x)= (xln(x))/(x-2)
x->2+

je trouve que c'est égal à +oo mais ca ne correspond pas avec la courbe!!!

par **annick** » 24 Jan 2007, 22:31

Bonsoir,
D'après mes calculs et sur ma courbe à la calculatrice, c'est bien +00

par **titi7644** » 24 Jan 2007, 22:36

f'(x)=(-2ln(x)+x-2)/(x-2)²

pour étudier le signe :
le numérateur est positif et le dénominateur aussi sur ]2;20]
et la limite quand x->2=+OO donc ca va pas je pense!

par **annick** » 24 Jan 2007, 22:41

il me semble que la dérivée est (x-2lnx)/(x-2) ce qui la rend plus facile à étudier au niveau du signe

par **titi7644** » 24 Jan 2007, 22:48

ouais mais mm avec ca f'(x) est positif sur ]2;20]
donc f(x) devrait être croissant sur cet intervalle or sur la calculatrice c'est décroissant
et la lim n'est donc pas bonne!

par **annick** » 24 Jan 2007, 22:57

Excuse-moi, c'est toi qui avait raison pour la dérivée.

par **titi7644** » 24 Jan 2007, 22:59

c pas grave le problème c'est surtout pour la suite ou ca ne correspond plus!

par **annick** » 24 Jan 2007, 23:10

bon, il doit être tard et je ne trouve pas pourquoi la dérivée est négative sur l'intervalle que tu considères, mais si tu traces la fonction dérivée sur ta calculatrice, tu vois bien qu'elle est négative et donc que f est décroissante ce qui va bien avec la limite trouvée

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