Limites

par **stef78** » 24 Sep 2006, 12:48

f(x)= 2x / (1-x)

Lim x -> +oo , je calcul je trouve une forme indeterminée (+oo/-oo)

par consequent j'applique le theoreme qui est: la limite d'une fonction rationnelle en +oo ou -oo est égale a la limite du quotient du terme de plus haut degré du numerateur et denomintateur

or la je ne vois pas comment faire pouvez vous m'éclairer ?

par **zebdebda** » 24 Sep 2006, 12:51

Quels sont les termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur ?
Quand tu les as identifiés tu réécris ta fraction en ne laissant que ces termes, et ça se simplifie.

Je t'aiderai pour la rédaction dès que l'on aura trouvé la limite.

par **Quidam** » 24 Sep 2006, 12:51

stef78 a écrit:f(x)= 2x / (1-x)

Lim x -> +oo , je calcul je trouve une forme indeterminée (+oo/-oo)

par consequent j'applique le theoreme qui est: la limite d'une fonction rationnelle en +oo ou -oo est égale a la limite du quotient du terme de plus haut degré du numerateur et denomintateur

or la je ne vois pas comment faire pouvez vous m'éclairer ?

Tu as tout à fait raison : "la limite d'une fonction rationnelle en +oo ou -oo est égale a la limite du quotient des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur" C'est quoi le terme de plus haut degré de "2x" ? C'est quoi le terme de plus haut degré de "1-x" ?

par **stef78** » 24 Sep 2006, 12:52

si je laisse les plus hauts termes on a:

lim = 2x/-x ? or 2x > -x donc lim x>+oo 2x/(1-x)= +oo ?
x>+oo

par **zebdebda** » 24 Sep 2006, 12:54

ouh là ! tu vas trop vite et dans le brouillard en plus lol.

simplifie déjà la fraction que tu as trouvé :

par **stef78** » 24 Sep 2006, 12:56

lol wi c'est vrai
si je simplifie 2x/-x il reste:
2/-1
or 2>-1 donc lim x>+oo 2x/(1-x)= +oo ?

par **zebdebda** » 24 Sep 2006, 13:02

tu te contrefous de savoir quel nombre est le plus grand ! je ne sais pas trop d'où tu sors ça mais tu dois confondre avec un autre exercice.

Je résume :

Il n'y a plus de x donc plus de problème.

par **stef78** » 24 Sep 2006, 13:07

a ok, ui j'ai confondu avec un autre exo du meme genre, parce que j'avais jamais eu affaire a ce genre de cas (je commence les limites )lol bref merci :)

concernant un autre exo jai
f(x)= -2/(x-1) avec la limite x->1

lim x->1 -2/(x-1)= -oo
avec x>1

lim x ->1 -2/(x-1) = +oo
avec x<1

c'est bien ca ? il fallait les faire les deux cas n'est ce pas ?

par **zebdebda** » 24 Sep 2006, 13:13

oui c'est seulement dans ce cas là que le signe nous intéresse.

En fait on sait que un nombre divisé par 0 vaut

Et on regarde le signe pour savoir si c'est

ou

dasn ton cas, -2/(x-1) tend vers -2/0 qui vaut l'infini.
si x>1, x-1>0 donc c'est négatif (-2) divisé par positif : donc c'est négatif, et donc

si x<1; x-1<0 donc c'est négatif (-2) divisé par négatif : donc c'est positif, et donc

tu as compris ?

Et pour la limite précédente tu conclus quoi ?

par **stef78** » 24 Sep 2006, 13:15

ui j'ai compris
^^
pour le cas precedent la limite est -2?

par **zebdebda** » 24 Sep 2006, 13:19

c'est ça ! bravo !

c'est important que tu sois à l'aise avec les limites... tu vas en bouffer !

par **stef78** » 24 Sep 2006, 13:19

lol ouais , mais cava j'aime bien donc j'espere que ca se passera bien ^^

par **zebdebda** » 24 Sep 2006, 13:29

Tant mieux ! en tout cas bon courage !

ps : trace la courbe à la calculatrice quand tu as une limite à calculer pour vérifier que tu as juste

par **stef78** » 24 Sep 2006, 13:33

J'ai tracé la courbe et après comment fait on pour verifier si c'est bon?

merci!

par **zebdebda** » 24 Sep 2006, 13:37

par exemple pour limite en + infini = -2, tu regardes où se trouve ta courbe quand x est très grand (donc tout à droite de ton graphique)
normalement la courbe tout à droite est comme une droite horizontale située à l'ordonnée -2.

par **stef78** » 24 Sep 2006, 13:54

ok merci pour tes reponses,

il y a une chose qui m'embrouille un peu, c'est lorqu'on doit faire deux cas avec x>.. ou x<..

je sais pas trop quand est ce que l'on doit le faire , par exemple ici :

3x²+5x / 2x+1 pour calculer la limite en 0 faut faire dans les 2cas ?

par **zebdebda** » 24 Sep 2006, 13:58

Comme j'ai essayé de te l'expliquer plus tôt, tu le fais quand tu cherches le signe de ta limite.
Quand c'est un nombre divisé par 0, et que tu sais que ta limite est infinie : il te reste juste à savoir si c'est +inf ou -inf. (voir mon post un peu plus tôt)

dasn ton exemple la limite ne pose aucun problème (le dénominateur ne s'annulant pas en 0)

par **stef78** » 24 Sep 2006, 14:03

ui mais si on a 0+ alors la limite est positive tandis que si on a 0- la limite est négative donc ca change tout non? c'est pr ca que je pensais qu'il fallait faire ds les deux cas

par **zebdebda** » 24 Sep 2006, 14:04

Attention à ne pas confondre : c'est lorsque le dénominateur vaut 0+ ou 0- que le signe de la limite change

ça ne dépend pas du signe de x au départ.

exemple : pour calculer x+1, quand x vaut 0, que l'on ait x=0+ ou 0- ne change rien , car le résultat est toujours +1

ça ne posera de problème que si tu dois diviser par 0

par **stef78** » 24 Sep 2006, 14:10

oki, donc dans la limite precedente que je vous ai donné on trouve lim x->0 : 0 nan?

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