Bonsoir
voici une limite
lim+infini (n^4 - 4^n)/(n^100 + 4^(n+1))
on obtient une forme indefinie.
il faut alors factoriser par quel terme
merci pour tout
a bientot
Limites
3 messages
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par Sdec25 » 26 Juin 2006, 22:42
Bonsoir
Intuitivement je dirais -1/4
Tu as déjà vu les équivalents ?
(n^4 - 4^n) est équivalent en l'infini à -4^n et (n^100 + 4^(n+1)) est équivalent à 4^(n+1)
Pour le montrer on peut transformer les puissances en exponentielles :
4^n = exp(n ln(4)) >> n^4
idem pour n^100 : 4^(n+1) >> n^100
Donc la fraction est équivalent en +oo à -4^n / (4^(n+1))
donc la limite est -1/4
Intuitivement je dirais -1/4
Tu as déjà vu les équivalents ?
(n^4 - 4^n) est équivalent en l'infini à -4^n et (n^100 + 4^(n+1)) est équivalent à 4^(n+1)
Pour le montrer on peut transformer les puissances en exponentielles :
4^n = exp(n ln(4)) >> n^4
idem pour n^100 : 4^(n+1) >> n^100
Donc la fraction est équivalent en +oo à -4^n / (4^(n+1))
donc la limite est -1/4
par Mikou » 27 Juin 2006, 10:22
salut factorise par 4^n. Ensuite il faut etudier les quotients n^4 / 4^n
et n^100 / 4^n, jet te montre la methode pour ce dernier.
}} =\frac{n^{100}}{(e^n)^{ln(4)}})
la croissance comparée donne pour tout a,b entiers naturels lim + inf ^b} = 0)
ici il te suffit de trouver un quotient qui majore lexpression, par exemple :
^1} \geq \frac{n^{100}}{(e^n)^{ln(4)}} \geq 0)
(si n positif ) et c'est gagné ...
Par quotient des limites on trouve en effet -1/4
et n^100 / 4^n, jet te montre la methode pour ce dernier.
Par quotient des limites on trouve en effet -1/4
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