Limites

[Anonyme]

Vous pouvez m'aidez dans cette limite?
Lim (n->+;)) 3n/3^n

[jlb]

Vous pouvez m'aidez dans cette limite?
Lim (n->+;)) 3n/3^n

[c'est 1 tu simplifies par 3 et par n!!!

non, c'est un gros n'importe quoi] c'est une blague!!

3^n>1+2n+n(n-1)2 pour n assez grand,

du coup 3^n/n tend vers + infini et ta limite tend vers 0.

[Anonyme]

3^n>1+2n+n(n-1)2 pour n assez grand
D'où bien le 1+2n+n(n-1)2 ?

[jlb]

3^n>1+2n+n(n-1)2 pour n assez grand
D'où vient le 1+2n+n(n-1)2 ?

3^n=(1+2)^n c'est les premiers termes du développement de cette expression

[Anonyme]

D'accord merci,et le n(n-1)2 ?
Pour moi la réponse reste flou,
Tu m'a dis de simplifier 3 et ensuite n mais comment faire?

[jlb]

la règle c'est 3n/3^n tend vers 0 et basta, c'est une propriété que tu dois avoir en cours, je ne pense pas que tu aies à le démontrer au lycée, enfin je crois.

[Anonyme]

Tu penses qu'il y'a une erreur dans l'exercice? Lim n tend vers 0 ?

[jlb]

Tu penses qu'il y'a une erreur dans l'exercice? Lim n tend vers 0 ?

non, la limite de ton expression c'est 0 quand n tend vers l'infini.

[Anonyme]

D'accord mais j'arrive pas a le trouver ce 0 par quoi commencer?

[jlb]

D'accord mais j'arrive pas a le trouver ce 0 par quoi commencer?

en gros, 3n tend vers l'infini et 3^n aussi quand n tend vers l'infini, tu as une forme indéterminée

donc tu cherches un théorème qui va bien dans ton cours sur les limites mais là je ne sais pas ce que tu connais et je ne peux pas trop t'aider.

tu as ce résultat? e^x/x tend vers +inf pour x tendant vers +inf?

[Anonyme]

Tu parles de l'exponentielle? On a pas encore étudier ça... Mais tu peux quand même me dire

[jlb]

Tu parles de l'exponentielle? On a pas encore étudier ça... Mais tu peux quand même me dire

le truc c'est que 3^n=e^(nln3) ( c'est des propriétés de l'exponentielle et du log)

donc 3^n/n=(e^(nln3)/(nln3))xln3 et tu reconnais e^x/x avec x=nln3 et x tend vers + inf quand n tend vers + inf d'où 3^n/n tend ver + inf qd n tend vers +inf et donc 3n/3^n tend vers 0


sinon: à partir de l'inégalité 3^n>1 + 2n + 2n(n-1) que tu montres à partir des 3 premiers termes du dévelppement de (1+2)^n pour n assez grand


tu obtiens: 3^n/n> 1/n + 2 + 2(n-1) et comme 1/n tend vers 0 , 2 vers 2 et 2(n-1) vers + inf

tu déduis que 3^n/n tend vers + inf


voilà des possibilités!!!!

[Anonyme]

D'accord, merci beaucoup pour ton aide, même si je n'ai pas encore étudier ça, je vais l'écrire!!

[jlb]

D'accord, merci beaucoup pour ton aide, même si je n'ai pas encore étudier ça, je vais l'écrire!!

très bonne idée!!!!

[Anonyme]

Et si dans tout ça je faisais simplement
Lim 3n/3 x 1^n
= Lim n/1^n
Vu que Lim (n->+oo) 1^n = 1
Donc le résultat est +oo
C'est correcte?

[Anonyme]

Est ce que 3^n c'est comme 3 x 1^n?

[jlb]

Est ce que 3^n c'est comme 3 x 1^n?

essaie avec n=1!!!

[Carpate]

Est ce que 3^n c'est comme 3 x 1^n?

C'est (3 x 1)^n
Tu es bien avancé !