[TS] limites

[Anonyme]

Bonjour,

je cherche à determiner la limite de la suite
n - sqrt( (n+1)(n+3) )

Merci d'avance
T

[Anonyme]

Tom a écrit :
>
> Bonjour,
>
> je cherche à determiner la limite de la suite
> n - sqrt( (n+1)(n+3) )

C'est extrêmement classique, penser à (a - b)(a + b)
Il faudrait que tu dises où tu bloques.

--
Nico.

[Anonyme]

Tu as pensé a multiplier par le conjuguer ? en haut et en bas ?
"Tom" a écrit dans le message de
news:401f870c$0$18201$626a54ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> je cherche à determiner la limite de la suite
> n - sqrt( (n+1)(n+3) )
>
> Merci d'avance
> T
>
>
>

[Anonyme]

Tom a écrit:
> Bonjour,
>
> je cherche à determiner la limite de la suite
> n - sqrt( (n+1)(n+3) )

Quand n -> infini, je suppose ?

Commence par développer (n+1)*(n+3).
Puis demande toi ce qui dans les 3 termes obtenus devient très grand par
rapport au reste de l'expression, quand n est vraiment, vraiment... très
grand. Alors applique sqrt () à ce qui est effectivement équivalent à
(n+1)*(n+3) et ... conclus !

[Anonyme]

"Tom" a écrit dans le message de
news:401f870c$0$18201$626a54ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> je cherche à determiner la limite de la suite
> n - sqrt( (n+1)(n+3) )

factorises par n² dans la racine.

[Anonyme]

u(n)= n(1 - sqrt( 1 + 4/n +3/n²))
=> indetermination +infini *0

On multiplie par le conjugé c a dire n +sqrt((n+1)(n+3)) au numérateur et au
denominateur qui est egal a 1

u(n)= (n²- (n+1)(n+3))/ (n +sqrt((n+1)(n+3)) )= -(4n+3)/(n
+sqrt((n+1)(n+3)) )
tout les indeterminations sont levees on factorise le denominateur par n =>
u(n) = -(4n+3)/[n(1 + sqrt( 1 + 4/n +3/n²))] ce qui est equivalent
a -(4n+3)/2n la limite est donc -2.
Voila j'espere que je ne me suis pas trompé!



"CB" a écrit dans le message de
news:bvohpm$6ub$1@news-reader3.wanadoo.fr...
>
> "Tom" a écrit dans le message de
> news:401f870c$0$18201$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > je cherche à determiner la limite de la suite
> > n - sqrt( (n+1)(n+3) )
>
> factorises par n² dans la racine.
>
>[/color]

[Anonyme]

Jaja a écrit:
> u(n)= n(1 - sqrt( 1 + 4/n +3/n²))
> => indetermination +infini *0
>
> On multiplie par le conjugé c a dire n +sqrt((n+1)(n+3)) au numérateur et au
> denominateur qui est egal a 1
>
> u(n)= (n²- (n+1)(n+3))/ (n +sqrt((n+1)(n+3)) )= -(4n+3)/(n
> +sqrt((n+1)(n+3)) )
> tout les indeterminations sont levees on factorise le denominateur par n =>
> u(n) = -(4n+3)/[n(1 + sqrt( 1 + 4/n +3/n²))] ce qui est equivalent
> a -(4n+3)/2n la limite est donc -2.
> Voila j'espere que je ne me suis pas trompé!

Ben amha si, moi je crois avoir trouvé 0 comme limite...

>
>
> "CB" a écrit dans le message de
> news:bvohpm$6ub$1@news-reader3.wanadoo.fr...
>[color=green]
>>"Tom" a écrit dans le message de
>>news:401f870c$0$18201$626a54ce@news.free.fr...
>>[color=darkred]
>>>Bonjour,
>>>
>>>je cherche à determiner la limite de la suite
>>> n - sqrt( (n+1)(n+3) )
>>
>>factorises par n² dans la racine.
>>
>>[/color]
>
>
>[/color]

[Anonyme]

Paul Delannoy a écrit :
> Ben amha si, moi je crois avoir trouvé 0 comme limite...

Tu crois mal (et si j'ai bien compris tu essaye d'utiliser des
équivalents, c'est mal)

Par contre on s'y retrouve en utilisant: (1 + e)^n \approx 1 + ne
On trouve:
n - sqrt((n+1)(n+3))
= n - n sqrt(1+1/n) sqrt(1 + 3/n))
\approx n - n (1+1/(2n)) (1+3/(2n))
= [n^2 - (n+1/2)(n+3/2)]/n
= - 2 - 3/(4n)

On s'y retrouve!

--
Nico.