Limites

[samirou]

Bonjour je voudrais savoir comment on calcul ces limites j ai essayé plusieurs fois mais je tombe toujours sur une forme indéterminée

Calculer la limite de f en x0
1) f(x)=(;)(1+x)-1)/(;)(1+x)-1) x0=0

2) f(x)=(;)x-;)x)/(x^2-1) x0=1

[sad13]

salut, essaye avec les expressions conjuguées et simplifie par un terme commun au numérateur et dénominateur.

[chan79]

Bonjour je voudrais savoir comment on calcul ces limites j ai essayé plusieurs fois mais je tombe toujours sur une forme indéterminée

Calculer la limite de f en x0
1) f(x)=(;)(1+x)-1)/(;)(1+x)-1) x0=0

2) f(x)=(;)x-;)x)/(x^2-1) x0=1

Bonjour
je te propose d'écrire:

Etudie la limite en pensant aux dérivées
Même méthode pour l'autre

[samirou]

Merci j 'ai trouvé comme résultat final -5/2 mais est ce qu'on peut retrouver le résultat d'une autre manière parce que l'exercice vient dans un devoir de 1S où les élèves n'ont pas encore vu la notion de dérivée

[sad13]

Quelle est l'autre manière? l'expression conjuguée?!

[samirou]

Bonjour la limite c'est 3/2 et non -5/2

[globule rouge]

Bonjour à vous trois

L'autre méthode dont parle Chan s'appuie sur la définition :
Plus particulièrement, il vous faut remarquer que

Julie

[chan79]

Bonjour à vous trois

L'autre méthode dont parle Chan s'appuie sur la définition :
Plus particulièrement, il vous faut remarquer que

Julie

Bonjour Julie
C'est bien ça mon idée, sinon il y aurait les développements limités mais pas au lycée
Peut-être les quantités conjuguées, je n'ai pas essayé
A+ :lol3:

[samirou]

J ai pu remarquer ceci a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b;)^2 ) donc a-b=(a^2+ab+b;)^2)/(a^3-b^3 )
Et j’ai posé a=;)(1+x) et b=1 Donc j’obtiens (;)(1+x)-1)(;)((1+x)^2 )+;)(1+x)+1)=1+x-1=x On peut donc déduire que ;)(1+x)-1=x/(;)((1+x)^2 )+;)(1+x)+1)
Maintenant f(x)=((;)(1+x) -1)(;)((1+x)^2 )+;)(1+x)+1))/x
Et je multiplie encore par ;)(1+x)+1 au numérateur et au dénominateur et j’obtiens ceci
f(x)=((;)((1+x)^2 )+;)(1+x)+1))/(;)(1+x)+1) si je remplace x par 0 j’ai 3/2

Mais je n'arrive pas encore pour faire la question 2 sans passer par nombre dérivée j'ai essayé l'expression conjuguée ça ne marche pas

[chan79]

J ai pu remarquer ceci a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b;)^2 ) donc a-b=(a^2+ab+b;)^2)/(a^3-b^3 )
Et j’ai posé a=;)(1+x) et b=1 Donc j’obtiens (;)(1+x)-1)(;)((1+x)^2 )+;)(1+x)+1)=1+x-1=x On peut donc déduire que (1+x)-1=x/(;)((1+x)^2 )+;)(1+x)+1)
Maintenant f(x)=((;)(1+x) -1)(;)((1+x)^2 )+;)(1+x)+1))/x
Et je multiplie encore par (1+x)+1 au numérateur et au dénominateur et j’obtiens ceci
f(x)=((;)((1+x)^2 )+;)(1+x)+1))/(;)(1+x)+1) si je remplace x par 0 j’ai 3/2

Mais je n'arrive pas encore pour faire la question 2 sans passer par nombre dérivée j'ai essayé l'expression conjuguée ça ne marche pas

ce qui est en rouge ne colle pas , je pense car a-b est l'inverse de ce que tu as mis.
La suite est peut-être OK quand même, je regarde

[samirou]

je me suis trompé je veux dire que a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2 ) donc a-b= a^3-b^3/(a^2+ab+b^2)
et ce résultat que j'ai utilisé

[chan79]

ce qui est en rouge ne colle pas , je pense car a-b est l'inverse de ce que tu as mis.
La suite est peut-être OK quand même, je regarde

Ton calcul est bon. Bravo! :lol3:

[samirou]

Merci et si vous avez une idée pour la deuxième limite sans la méthode dérivée, je suis preneur

[chan79]

Merci et si vous avez une idée pour la deuxième limite sans la méthode dérivée, je suis preneur

tu pourrais essayer

[samirou]

j'ai ceci
;)x-1=(x-1)/(;)(x^2 )+;)x+1) je sais aussi que a^4-b^4=(a+b)(a-b)(a^2+b^2 ) donc
a-b=(a^4-b^4)/(a+b)(a^2+b^2 )
Et j’en déduit ;)(1+x)-1=(x-1)/((;)x+1)(;)x+1) Après simplification j’ai trouvé 1/24
Merci infiniment

[chan79]

j'ai ceci
x-1=(x-1)/(;)(x^2 )+;)x+1) je sais aussi que a^4-b^4=(a+b)(a-b)(a^2+b^2 ) donc
a-b=(a^4-b^4)/(a+b)(a^2+b^2 )
Et j’en déduit (1+x)-1=(x-1)/((;)x+1)(;)x+1) Après simplification j’ai trouvé 1/24
Merci infiniment

C'est OK
A+