Limites

[rorororo1991]

Bonjour! Petite question sur les limites:
Je comprends le principe mais je pense que je fais l'impasse sur quelque chose qui me simplifierait la tâche...
Lorsque l'on arrive à une indetermination de la forme 0/0, si on a lim(x->1), on essaye de factoriser l'expression par (x-1). quelque chose = notre expression.
Exemple:
lim(x->1) (x³+3x-4) / (x²+x-2) = 0/0

lim(x->1) ((x-1) . (x²+X+4)) / ((x-1) . (x+2))

= 2

Mais comment fait-t'on pour trouver facilement x²+X+4 et x+2 autrement qu'en essayant plein de possibilités? :s

(x-1). y = (x³+3x-4)

y = (x³+3x-4) / (x-1)
mais là je bloque...

C'est l'algèbre qui me pose problème, encore une fois :/
Merci d'avance pour votre aide!

[antonyme]

En mettant x-1 en facteur dans un polynôme de degré trois tu sais que le deuxième facteur sera un polynôme de degré deux. On à alors :
(1)

Et deux polynômes sont égaux ssi ils sont de même degré et les coefficients des monômes de même degré sont égaux entre eux.
On obtient alors un système :

Qui se résout facilement :

On à donc :

[geegee]

Bonjour! Petite question sur les limites:
Je comprends le principe mais je pense que je fais l'impasse sur quelque chose qui me simplifierait la tâche...
Lorsque l'on arrive à une indetermination de la forme 0/0, si on a lim(x->1), on essaye de factoriser l'expression par (x-1). quelque chose = notre expression.
Exemple:
lim(x->1) (x³+3x-4) / (x²+x-2) = 0/0

lim(x->1) ((x-1) . (x²+X+4)) / ((x-1) . (x+2))

= 2

Mais comment fait-t'on pour trouver facilement x²+X+4 et x+2 autrement qu'en essayant plein de possibilités? :s

(x-1). y = (x³+3x-4)

y = (x³+3x-4) / (x-1)
mais là je bloque...

C'est l'algèbre qui me pose problème, encore une fois :/
Merci d'avance pour votre aide!

Bonjour,

x²+x-2
delta=1-4(-2)=3^2
x1=(-1-3)/2=-2
x2=(-1+3)/2=1
ainsi x²+x-2=(x+2)(x-1)