Limites

[king05]

bonsoir a tout le monde , j ai un exercice a faire mais je bloque sur les limites en - infinie
voici les fonctions
pour h(x) = x-1+(x²+2)e-x (e = c 'est exponentielle )
j ai trouve limite en + infinie, lim h(x) = +00
x--->+00
mais je n arrive pas trouve limite en - infinie chaque fois je tombe sur la forme indéterminé

et vous pouvez me dire si cette derive est fausse ou pas svp
h'(x) = 1-e-x(-x²+2x-2 )

pour la 2 eme fonction:
g(x)=1-(x²-2x+2)e-x
j ai trouve lim en + infinie mais je ne suis pa sur , lim g(x)= 1
x-->+00
et pour - infinie je n arrive pas aussi
vous pouvez me donner des pistes svp pour limites en - infinie pour les 2 fonctions

[maths0]

?

[king05]

oui c est ca

[maths0]

La dérivée est bonne, comment as-tu trouvé la limite en +00 ?

[king05]

j ai fait comme ca
d abord j ai développe l expression h(x) = x-1+(x²+2)e-x
ensuite ca donne ca: h(x)=x-1+x²e-x+2e-x

ensuite lim x²e-x+2e-x = 0 ( d après le théorème vu en cours)

enfin lim x-1 = +00
x---> +00

[maths0]

[maths0]

Sachant que: par croissance comparée.

[king05]

desole je ne vois ce que tu voulais dire . tu peux me expliquer stp
ca c est pour pour lim h(x) quand x tend vers -00 ?
on ne peut pas trouver lim h(x) en factorisant x ou e-x

[maths0]

Oui c'est ce que j'ai fait factoriser par e(-x).
Il faut jouer avec les différentes formes de la fonction et finalement:

[maths0]

Où alors: .
Comme on sait que par croissance comparée d'après le cours: .
Alors on s'arrange pour tomber sur la forme: avec X=x-1

[king05]

ok j ai compris jusqu’à la 3 eme ligne
et le dernier ligne : h(x) = [(x-1)ex-1 e1 +x²] e-x + 2e-x c est la que je ne comprend pas
pourquoi ex-1 e1 ? tu peu me éclairer stp

donc lim h(x) = +00 ? c est ca non
x--->+00

et la pr la fonction g(x) =1-(x²-2x+2)e-x

lim g(x) quand x tend vers + 00 c est 1 ? est ce bon

[king05]

desole on n a pas fait encore le cours sur croissance comparee

[maths0]

Je dois transformer en pour appliquer ma formule du cours.
Sachant que: alors: .
Sachant que: . Finalement:
La croissance comparée c'est ce que tu appliques juste au dessus pour +00 !

lim x²e-x+2e-x = 0 ( d après le théorème vu en cours)

[maths0]

Au final:
(Par croissance comparée)

Donc par produit de limites: .
Puis:
(Par somme)
.
Par produit de limites:

[king05]

ahh d accord grand merci a toi dis moi si ca marche comme ca ou pas

h(x) = (x-1)ex+x²+2)e-x

lim x² = +00 et lim e-x = +00
x--->-00 x--->-00

en developpant cette expression (x-1)e^x = xe^x - e^x

lim xe^x = 0 et lim e^x = 0 en utilisant le théorème du cours
x--->-00 x--->-00
lim h(x) =+00
x--->-00
ca revient meme chose non

pour les autres limites est ce bon ou pas
comme g(x)=1-(x²-2x+2)e-x
j ai trouve lim en + infinie mais je ne suis pa sur , lim g(x)= 1
x-->+00
et pour - infinie je n arrive pas aussi
c est la meme methode qu il faut utiliser pour trouver la lim g(x) en - 00

en tout cas un grand merci

[maths0]

en ultilisant le théorème du cours lim xe^x = 0 et lim e^x = 0
x--->-00 x--->-00

Si tu lis un peu tout ce que j'écris
"Comme on sait que par croissance comparée d'après le cours: . "
Cela revient exactement au même !
Sinon pour l'autre fonction que pouvons nous dire de la limite en + et - 00 d'un polynôme ?

[king05]

pour trouver lim g(x) en +00

g(x)=1-(x²-2x+2)e-x
=1+(-x²+2x-2)e-x
= 1-x²e^-x+2xe^-x-2e^-x
en utilisant le theoreme
lim g(x) = 1
x--->+00

et pour lim g(x) en -00 j n'ai pas développe car cela donne pas une forme indéterminé

lim e-x = +00
x-->-00

lim -x²+2x+2 = -00 par somme de limite
x-->-00

lim (-x²+2x-2)e-x = -00 par produit de limite
x-->-00

lim g(x)=-00
x-->-00

[maths0]

Oui c'est juste, par contre pour le théorème c'est moins bien !
D'après le théorème voilà le résultat: ??? Appliquer où ? comment ? quel théorème ? ...
On se demande si tu as compris ce théorème !

[king05]

comment tu fai pour résoudre cette equation avec exponentielle
(x²+2)e-x=x+1
stp