Limites ?

[Skullkid]

C'est juste (enfin, en + l'infini seulement), mais est-ce que tu sais ce que c'est qu'un équivalent ou un infiniment grand d'ordre 1 ?

[Dante0]

C'est juste (enfin, en + l'infini seulement), mais est-ce que tu sais ce que c'est qu'un équivalent ou un infiniment grand d'ordre 1 ?

Infiniment grand quand on s'intéresse à la limite en +oo ou en -oo
Infiniment petit pour la limite en 0

L'ordre c'est l'exposant du terme après simplification

[Skullkid]

Ça commence mal, je te demande de me définir des objets et tu réponds par "c'est quand on...". C'est un peu comme si je te demandais de me définir "vert", et tu me répondais "vert c'est quand on regarde de la salade".

Infiniment grand quand on s'intéresse à la limite en +oo ou en -oo
Infiniment petit pour la limite en 0

cos(x) quand x tend vers + l'infini c'est un infiniment grand, et cos(x) quand x tend vers 0 c'est un infiniment petit ?

L'ordre c'est l'exposant du terme après simplification

cos(x²) est d'ordre 2 quand x tend vers + l'infini ?

[Dante0]

Ça commence mal, je te demande de me définir des objets et tu réponds par "c'est quand on...". C'est un peu comme si je te demandais de me définir "vert", et tu me répondais "vert c'est quand on regarde de la salade".



cos(x) quand x tend vers + l'infini c'est un infiniment grand, et cos(x) quand x tend vers 0 c'est un infiniment petit ?



cos(x²) est d'ordre 2 quand x tend vers + l'infini ?

Euh , tu sais on n'a pas de cours la dessus , on a seulement appris à l'appliquer (et visiblement j'ai pas compris comment on dirait)

Je m'embrouille , infiniment petit c'est quand la limite en +oo ou -oo est 0 exact ?

[Skullkid]

On t'a balancé des mots comme "équivalent" sans t'expliquer ce que ça voulait dire et sans te donner les règles qui vont avec... ? Si c'est le cas, je te déconseille très vivement d'utiliser ces notions, déjà que ceux à qui elles sont correctement enseignées mettent en général un certain temps avant d'arrêter de tomber dans les pièges classiques...

Soit tu te renseignes sur le sens des mots que tu utilises, soit tu ne les utilises pas et tu factorises les termes dominants comme on t'a appris à le faire.

[Dante0]

On t'a balancé des mots comme "équivalent" sans t'expliquer ce que ça voulait dire et sans te donner les règles qui vont avec... ? Si c'est le cas, je te déconseille très vivement d'utiliser ces notions, déjà que ceux à qui elles sont correctement enseignées mettent en général un certain temps avant d'arrêter de tomber dans les pièges classiques...

Soit tu te renseignes sur le sens des mots que tu utilises, soit tu ne les utilises pas et tu factorises les termes dominants comme on t'a appris à le faire.

Eh c'est ca la fac en ecog :zen:
Non plus sérieusement tu peux me faire un petit briefing ?
Equivalent je sais ce que ca veut dire en francais , je suppose que c'est pas la même chose en maths , ou bien qu'il y'a des notions très rigoureuses qui sont associées à ce terme...

Sérieusement , non on nous a rien dit la dessus , et je suis obligé d'utiliser cette méthode sinon c'est 0 si j'utilise la factorisation.

[Skullkid]

Tous les mots ont un sens très précis en maths. "f équivalent à g en a" ça veut dire (sauf quand g s'annule sur tous les voisinages de a, mais tu ne rencontreras sans doute jamais ce cas) que f/g tend vers 1 en a. "f est infiniment petite devant g en a" (on dit généralement "négligeable devant g") ça veut dire que f/g tend vers 0 en a.

"f est équivalente à g en a" se note , ou . "f est négligeable devant g en a" se note ou (ou parfois f << g). Dans les deux cas on omet souvent de marquer le "a" quand le point au voisinage duquel on fait l'étude est évident.

x est équivalent à x² en 1.
x est négligeable devant x² en + l'infini.
x² est négligeable devant x en 0.

Deux fonctions équivalentes en a ont la même limite en a (si cette limite existe). Si f tend vers un réel l non nul en a, alors f est équivalente à l en a. Si f~g en a et h~k en a alors fh~gk en a.

Et les pièges classiques : si f~g et h~k en a, on ne peut pas en déduire que f+h~g+k en a, ni que h°f~h°g en a (interdiction d'ajouter et de composer les équivalents, sauf cas particuliers), ni que f-g tend vers 0 en a. Personne n'est équivalent à 0, sauf la fonction nulle elle-même (et les fonctions identiquement nulles sur un voisinage du point étudié).

Y a très probablement des cours et des exos adaptés sur le net, entraîne-toi dessus.

[Dante0]

Je vois !
Merci pour l'explication , c'est de la que viennent les théorèmes des croissances comparées je suppose ?

[Skullkid]

Qu'ils viennent, non, mais ils peuvent se réécrire dans ce cadre, oui : les polynômes sont négligeables devant l'exponentielle en +l'infini, etc.

[Dante0]

Qu'ils viennent, non, mais ils peuvent se réécrire dans ce cadre, oui : les polynômes sont négligeables devant l'exponentielle en +l'infini, etc.

D'accord.
Mais pourquoi lorsque ce n'est pas équivalent dans l'exemple que j'ai donné on dit que c'est équivalent à ?

[Skullkid]

Parce que en + l'infini c'est pas équivalent à x, mais c'est équivalent à (et ça se démontre en factorisant). Relis les définitions que je t'ai données, et va lire sérieusement un cours qui porte sur ces notions. Être équivalent c'est pas juste "avoir la même tête"...

[Dante0]

Parce que en + l'infini c'est pas équivalent à x, mais c'est équivalent à (et ça se démontre en factorisant). Relis les définitions que je t'ai données, et va lire sérieusement un cours qui porte sur ces notions. Être équivalent c'est pas juste "avoir la même tête"...

Je sais bien , je l'ai fait ...
Mais je veux justement comprendre pourquoi ...
Est-ce qu'on faire une généralisation ? Et dire que quand on trouve quelque chose qui n'est pas équivalent on doit multiplier cette expression par le terme de plus haut degré ?

[Skullkid]

Pour comprendre il suffit de comprendre la définition, et je doute qu'en une petite heure tu aies pu ingurgiter et comprendre un cours d'analyse asymptotique... Et je t'ai dit comment démontrer que c'était équivalent : tu factorises (et c'est pour ça que c'est complètement débile si on t'interdit d'utiliser ces factorisations).

[Dante0]

Pour comprendre il suffit de comprendre la définition, et je doute qu'en une petite heure tu aies pu ingurgiter et comprendre un cours d'analyse asymptotique... Et je t'ai dit comment démontrer que c'était équivalent : tu factorises (et c'est pour ça que c'est complètement débile si on t'interdit d'utiliser ces factorisations).

Je factorise quand y'a une racine ... Sinon je fais le quotient de l'expression et du terme de plus haut degré.
Merci !