Limites .

[naruto-next]

Salut,

dans mon cours , j'ai quelques lignes que je ne comprend pas , j'aimerai une explications detaillé sur ces inégalités :




Merci , je precise que je ne connais pas l'epsilon

[arnaud32]

ca te dit juste que tu peux prendre aussi petit que tu veux, tu pourras toujours trouver tel que si x est -proche de a alors f(x) est-proche de l.

Si tu preferes tu peux approcher f(x) aussi pres que tu veux de l en t'aprochant de a

[naruto-next]

finalement je comprend vraiment pas ^^ , j'avais l'habitude de voir une definition du genre :

Soit I un intervalle ouvert ou L en fait partie , soit la fonction f , si pour x assez grand alors tout les valeurs de fx sont a l'interieur de I alors la fonction à pour limite L


Mais la je comprend pas ce qu'est n , ni epsilon

Merci de ton aide

[Sylviel]

epsilon c'est l'imprécision que tu admets pour ta fonction f. Tu dis que f(x) est égal à f(a) à espilon près, si tu prends x suffisemment proche de a (ici cela signifie que x vaut a à eta près). Et tu peux dire ça pour une imprévision aussi faible que tu le souhaite.

[Nightmare]

Salut,

ce que tu as écrit en dernier, c'est la définition de la limite d'une fonction pour x qui tend vers +oo, alors que ce que tu as écrit en premier est la définition de la limite d'une fonction pour x qui tend vers une valeur finie.

Tu écrits :

Soit I un intervalle ouvert ou L en fait partie , soit la fonction f , si pour x assez grand alors tout les valeurs de fx sont a l'interieur de I alors la fonction à pour limite L

Si on essaye de décrypter mot à mot, on obtient ceci :

- Soit I un intervalle ouvert centré en L (NB : j'ai remplacé "contient L" par "centré en L" ce qui revient au même au final) : Cela revient à se fixer un positif quelconque, et considérer un intervalle

-si pour x assez grand [...] : Formellement, dire que quelque chose est vrai pour x assez grand veut dire qu'on va toujours pouvoir trouver un seuil A tel que dès que x > A la chose est vraie.

- [...] alors toutes les valeurs de f(x) sont à l'intérieur de I se traduit par , c'est à dire , soit encore , ie (la distance de f(x) à l est inférieure à epsilon)

Au final, mis bout à bout ça donne :

Pour tout positif, il existe un A tel que dès que x > A, c'est bien le genre de définition que tu donnais au début.