Limites de suites

[poluxxx]

Bonjour, bonjour, je vous présente mon problème auquel j'ai réussis quelques questions bien que je bloque sur certaines :/

Voilàà alors nous partons de :

Soit (Un) la suite définie par:
Uo=2 et Un+1=(7Un+3)/(2Un+2) pour tout entier n.

1)a) Dans un plan rapporté à un repère orthonormal, tracer la courbe représentative C de la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+infini[ par : f(x)=(7x+3)/(2x+2)

et représenter les premiers termes de la suite (Un) sur l'axe des abscisses.

b) Emettre une conjecture sur la limite de la suite (Un).

2)a) Démontrer que , pour tout réel x de l'intervalle ]0;+infini[, f(x) appartient à l'intervalle ]0;+infini[.

b) En déduire que la suite (Un) est définie pour tout entier n, et que Un > 0
3)a) Démontrer que , pour tout entier n:
|Un+1-3|1/2|Un-3|, puis |Un-3|(1/2)^n.

b) En déduire que la suite (Un) converge vers 3

POur la première question j'ai calculer les premiers termes ou
Uo=2
U1=17/6
U2=137/46
U3=1097/366

le b) j'ai dis qu'il semblait qe la limite de la suite était 3.
par contre je lutte un peu pour la suite :/ si quelqu'un aurait un peu de temps pour m'expliquer s'il comprend ca serait gentil
merciii

[bombastus]

Bonjour,

pour la 2)a), tu devrais pouvoir le montrer en effectuant le tableau de variation de la fonction.

[XENSECP]

bon où est le souci ?

[poluxxx]

Heuu ba heuu écoute là jss un peu plus embrouiller normal ?! lol
Enfin si tu pouvais m'expliquer tout ça plus simplment ca serait assez sympatoche hihii
:p
merciii

[bombastus]

Remarque, on a même pas besoin du tableau de variation.

Si x>0, de quel signe est 7x+3?
Si x>0, de quel signe est 2x+2?

Donc tu pourra en déduire le signe de f(x) pour x>0.

[poluxxx]

si x>o alors 7x+3>3 et 2x+2>2
donc f(x) est défini sur ]0;+infini[ c'est çà ?
:p

[bombastus]

si x>o alors 7x+3>3 et 2x+2>2
Donc les deux expressions 7x+3 et 2x+2 sont positives, et un quotient de nombres positifs est positif donc f(x)>0 => donc f(x) appartient à l'intervalle ]0;+infini[

(On ne te demande pas si f est définie sur ]0;+infini[, on te demande si f(x) appartient à l'intervalle ]0;+infini[, ce qui n'est pas la même chose)

[poluxxx]

Ookay mercii bcp :)