Limites de suites

[fpaco]

Bonjour.
j'ai un petit pb sur un exo de suite.

Soit pour un entier naturel n un réel Un.
1. Montrer que si la suite (somme de k allant de 0 à n de Un ) converge, alors la suite (Un) tend vers 0.
2. Déterminer la nature de la suite ( somme pour k allant de 0 à n de n^2/(5n^2+4)

Pour la question 1 je ne sait pas du tout par où commencer.
Pour la question 2, je pense que c'est une suite qui tend vers + l'infini.
merci de votre aide.

[mathelot]

bonsoir,
pour la (1) poser
Que peut on dire de la suite et de la suite

pour la question (2) , utiliser le résultat de la question (1).
Quelle est la limite , quand n tend vers l'infini, de la suite (U_n) ?

montrer que la suite est strictement croissante. Quelle peut être sa limite ?

[fpaco]

Pour la question 1 c'est bon.
Par contre le ne vois pas comment utiliser cette question pour la numéro 2 .
En effet c'est juste une implication et on ne sais pas si la réciproque est vrai.

[fpaco]

Comment je paux prouver que cette suite n'est pas convergente?

[mathelot]

Pour la question (2) , est divergente car la suite ne tend pas vers zéro.
sa limite est donc car est une suite croissante

[fpaco]

Ok merci beaucoup