Limites de suites

[theluckyluke]

salut, je passe en Terminale S et je regarde un peu quleques points, et j'aurais voulu être éclairé pour deux trois petites choses...


Tout d'abord :
j'ai procédé comme ceci :

Est-ce que c'est juste?


Ensuite, les trois suivantes je bloque complétement :

, je ne sais pas comment faire avec cette racine.


Et enfin,

et

Pourriez-vous m'aider?

Merci d'avance pour vos réponses.

+

[metaphysiconigologien]

-Le raisonnement que tu fait pour trouver la lim de sinx/x en 0 est correct é c le moyen plus facile de le montrer. :id:
-Pour trouver la lim de sin(3x)/x il faut que tu pose X=3x é tu te sert de lim sinx/x en 0 = 0. normalement la limite de sin(3x)/x est 3.
- Puis pour les 2 autres limites tu multiplie le numérateur par son expréssion conjugué é l'indétermination est levé. pour la 1° limite c'est 1/4 é la 2° c'est 1/6. :zen:
Voila theluckyluke !!

[Chimomo]

Tu pourras remarque que les limites 2 et 3 sont aussi des dérivées. 2 est la dérivée de f(x)= sqrt(x) en 4 et 3 est la dérivée de g(x)=sqrt(x+9) en 0.

[Flodelarab]

Il me semble bien que quand la fonction est continue et définie en un point, la limite est la valeur :ptdr:

limite de racine(x) quand x tend vers 4 égale 2
Considère la comme une valeur finie

pour l'avant dernière, factorise par racine (x)

et la der c de la trigo

[Nightmare]

Tu pourras remarque que les limites 2 et 3 sont aussi des dérivées. 2 est la dérivée de f(x)= sqrt(x) en 4 et 3 est la dérivée de g(x)=sqrt(x+9) en 0.

Ouch, les mathématiques en prennent un coup ... Que de rigueur ...

[theluckyluke]

ok merci pour vos réponses...

pour tous j'ai compris, mais pour le sin(3x) je ne suis pas sûr alors je vais essayer de le faire et je vous donne ce que je trouve (si je trouve quelque chose bien-sûr)

[theluckyluke]

bon alors j'ai fait :


avec , on a :











Est-ce cela?

[Chimomo]

Désolé Nightmare mais quand je mettait 2 et 3 je faisais référence aux numéros des expressions, j'aurais effectivement du mettre une parenthèse.

Je ne faisais que donner une autre méthode pour parvenir au résultat (qui donne bien 1/4 et 1/6).

[Nightmare]

Ce n'était pas ce dont je parlais chimomo.

[theluckyluke]

j'aurais encore besoin de votre aide pour celle-ci :




j'ai trouvé en multipliant par l'identité conjuguée ce qui donne donc


c'est bon?

[Nightmare]

Bonjour

Tu ne vois pas un petit problème ?

Tu multiplies par la quantité conjuguée, d'accord, mais il faut diviser par celle-ci en même temps sinon ça change ton expression.

[Sdec25]

Si tu multiplies par la quantité conjuquée il faut aussi diviser par la même quantité conjuquée.

Il reste plus qu'à faire quelques factorisations pour trouver la limite.

[Nightmare]

Sinon sans même se compliquer la vie :



Par conséquent :


La limite apparait tout de suite

:happy3:

[Sdec25]

T'as oublié un petit ² dans la racine :we:

Tu es sûr qu'on peut conclure tout de suite pour la limite ?
Car on ne peut pas dire que tend vers 0.

[missoum]

Tout le monde n'a pas tes lunettes pour la voir Nightmare

[Nightmare]

Ce n'est pas une démonstration rigoureuse, mais on voit que la racine va tendre vers 1, donc intuitivement la limite va être celle de 2x-5/2-2x soit -5/2

:happy3:

[theluckyluke]

ok, j'ai compris c'est bon...
oui effectivement j'ai fait une erreur un peu grossière...

merci

[Sdec25]

on voit que la racine va tendre vers 1, donc intuitivement la limite va être celle de 2x-5/2-2x soit -5/2

Je ne comprends pas bien car on a bien 2 équivalent de 2x mais on ne peut pas les soustraire.

Avec la même méthode on pourrait montrer que la limite est 0:

[Nightmare]

j'avais bien dit que la méthode n'était pas rigoureuse :happy3: