Limite d'une suite avec une somme.

[Mathusalem]

Bonjour. Personne ne semble s'intéresser à ce problème en supérieur. Je ne sais pas de quel niveau il est, donc je le reposte ici. Merci au modérateur d'être tolérant.

On a la donnée suivante:

Soit une suite qui converge vers . Démontrer que :

Indication: Montrer que


Je sèche complètement sur l'indication. Je m'étais dit que déja on peut virer le de la valeur absolue vu que c'est toujours positif, et que |xy| = |x||y|.

Je pensais que le terme de gauche voulait dire | x1 - L + x2 - L ... + xn - L | dans lequel cas il aurait été facile de démontrer que ceci est | x1 - L | + |x2 - L | + ... |xn - L|.
Après coup je me suis rendu compte que ce n'est pas ce que voulait dire le membre de gauche, vu le manque de parenthèses... Je ne sais pas non plus ce que veut dire le terme de droite... Est-ce que je dois montrer que
|x1 + x2 + x3 + x4 + ... - L | |x1 - L| + |x2 - L | + ... |xn - L| ? Je ne pense pas, vu que j'ai testé ce résultat et il est faux.

Si quelqu'un a une piste...

[Nightmare]

Salut,

cela s'appelle le lemme de Césaro, tu en trouveras beaucoup de démonstration (dont la tienne) sur internet.

[Mathusalem]

Merci de l'aide Nightmare.

A+