Limite de suites numériques

[makavelia]

Bonjour, pourriez vous m'aider à définir la suite:
A et C sont deux points distincts et B le milieu du segment AC. Trois coureurs X, Y et Z se déplacent sur le segment AC. Au départ, X est en A, Y a le témoin et se trouve en B alors que Z est en C. X et Y partent à la rencontre l'un de l'autre. Quand ils se croisent, Y s'immobilise et passe le témoin à X qui continue de se déplacer en direction de Z qui part à sa rencontre. Lorsque Xet Z se croisent, X s'immobilise et passe le témoin à Z qui continue de se déplacer en direction de Y, lequel vient à sa rencontre. Et ainsi de suite...
On suppose que les trois coureurs se déplacent à la même vitesse qui est constante. On se propose d'étudier si les trois coureurs vont finir par se regrouper en un point et de trouver ce point.
On se place dans le repère (A,vecteur AC) de la droite (AC). Pour tout entier n supérieur ou égal à 1, on désigne par xn l'abscisse du n-ième point de rencontre.
Calculer x1, x2, x3 et x4
J'ai trouvé que x1=1/4, x2=5/8, x3=7/16 et x4=17/32
Ensuite je dois justifier l'égalité x n+1= (x n + x n-1) / 2 en prenant n supérieur ou égale à 2. Qu'est ce qui change par rapport à n supérieur ou égale à 1? Comment je peux démontrer l'égalité?

Merci d'avance pour votre aide