Dm limite de fontion

[Gonra]

Bonsoir,

je bloque au questions 3) et 4)b)....

Soit F définie sur D = R / (-1,1,0) par : F(x) (x^4-6x²+1)/(x^3-x)

on note C sa courbe représentative.

1)Déterminer la limite de f en -inf et +inf.

F tend vers +inf lorsque x tend vers +inf
et vers -inf lorsque x tend vers -inf

2)a) Démontrer qu'il existe quatre réels a,b,c,d tels que pour tout réel de D :

F(x)= ax+b/x+c/(x+1)+d/(x-1)
en utilisant la méthode de d'identifications je trouve a= 1 b=-1 d=-2 c=-2

2)b) En déduire les asymptotes verticales à la courbe C )

je prend les valeurs interdites ie X=1 X=-1 X=0

3) Grâces à un logiciel de calcul formelle :

"" F(x)=(x^4-6x²+)/(x^3-x) / Factor(d/dx(F(x))) / (x²+1)^3/(x²*(x+1)²*(x-1)²

Je bloque ici
j'arrive à dresser le tableau de variations mais j'ai l'impression qu'il me manque des valeurs au final ( en verifiant sur la calculette )

j'ai fait le tableau de variations de x² , (x-1)² , (x+1)² mais je trouve pas ce que je veux lorsque j'en fais le produit :(


4) Soit la droite D d'Équation y=ax avec a qui est définie avec la questions 2
pour tout réel x de D , On pose d(x)=f(x)-ax

a) Calculer les limites en +inf et -inf de d.

f(x)-x ( a =1) <=> (x^4-6x²1)/(x^3-x)-x <=> (-5x²+1)/(x^3-x)

lorsque x tend vers +inf f(x) tend vers 0 par valeur négative
lorsque x tend vers -inf f(x) tend vers 0 par valeur positive

B) que peut-on déduire pour les courbes C et D .

je trouve pas ...

merci d'avance pour votre aide

[homeya]

Bonsoir,

Pour le tableau de variations (question 3), la dérivée est, en utilisant la règle (u/v)' = (u'v-uv')/v^2: . La dérivée est donc toujours positive et la fonction est croissante sur chacun des intervalles de son ensemble de définition à savoir ]- ;-1] U ]-1;0[ U ]0;1[ U ]1;+[. Le tableau de variations se trouve ici: www.lovemaths.fr/etudes/lovemaths-40.pdf .
Ensuite, pour la dernière question, étant donné que les deux limites sont nulles, D est asymptote à C.

Cordialement.

[Gonra]

je n'avais pas pensé que c'était sa dérivé.je comprend mieux maintenant

Merci pour ton Aide homeya :)
bonne soirée

[homeya]

De rien. Bonne soirée :we: