Terminale S La fontion tangente

[lilo]

Bonjour j'ai un exercice à faire,mais y'a des questions où je ne comprends pas se qu'il faut faire,voilà l'énoncé:

Sur le cercle trigonométrique,la tangente d'un réel x est définie comme ci-dessous:

tan x = sin x / cos x

1*) Pour quels réels x peut-on définir tan x?
J'ai {pi/2 +k pi / k€Z}
2*) Montrer que tan est impaire et interpréter sur le cercle trigonométrique représenté ci-contre.

tan (-x) = -sin (x) / cos (x) = - tan (x) et tan(x) est donc impaire

3*) Comparer pour x DIFFERENT pi/2 +k pi,k€Z, tan(x+pi) et tan x.

Donc ça signifie que tan(x+pi)=sin(x+pi)/cos(x+pi) mais pour comparer il faut faire la différence avec la tan x?

4*) En utilisant les questions 2 et 3 on peut répuire l'intervalle d'étude à [0;pi/2[.
a)Etudier les variation de tan sur [0;/pi2[
b)Détermier la limite de tan x quand x->pi/2,x<pi/2
c) Dresser le tableau de variation de tan sur [0;pi/2[

5*) Le plan est rapporté à un repère othonormal (0;i;j)
a) Déterminer une équation cartésienne de la droit DELTA tangente en 0 à la courbe (T) représentative de la fonction tangente.
[B]La formule c'est x²+y²,mais je ne vois pas comment faire :s

b) Déterminer la position de (T) par rapport à DELTA sur [0;pi/2[ et en déduire la position de (T) par rapport à DELTA sur ]-pi/2;0].

Merci d'avance

[Antho07]

Ta réponse à la premiere question correspond aux valeurs pour lesquels tan x n'EST PAS DEFINIE, on te demande pour lesquels elle est definie.

apres pour comparer tan(x+Pi) et tan(x) oui tu peux faire la diffrence.
Mais le plus simple est de dire que:

sin(x+Pi)=sinxcosPi+cosxsinPi=-sinx
cos(x+pi)=cosxcosPi-sinxsinPi.=-cosx

Donc tan(x+Pi)=sin(x+pi)/cos(x+Pi)=-sin(x)/-cos(x)=tan(x)

[Antho07]

5*) Le plan est rapporté à un repère othonormal (0;i;j)
a) Déterminer une équation cartésienne de la droit DELTA tangente en 0 à la courbe (T) représentative de la fonction tangente.
[B]La formule c'est x²+y²,mais je ne vois pas comment faire :s

Non le coefficent directeur de la tangente à la courbe est égale en 0 est égale au nombre dérivé en 0 de la fonction.

Par suite on a :

y=f'(0)(x-0)+f(0).

or f'(x)=1+tan²x=1/cos²x.

donc y=x est la tangente à la courbe en 0

[lilo]

Mais pour la qustion 1*) elle est définies sur tout l'ensemble excepté {pi/2 +k pi / k€Z} .

Comment faire pour étudier les variations de la fonction tangente :s

[lilo]

Mais la dérivée de la tangente c'est 1/cos²(x)

[lilo]

Il est toujours positive,et est croissant sur l'intervalle [0;pi/2[

[lilo]

Ah daccord merci beaucoup :we:
mais pour étudier la limite de la tangente,vu qu'il y'a une forme indéterminée,je dois décomposé la fonction?

[lilo]

Ah donc ça tens vers +00

[lilo]

Oui mais j'ai pas compris pourquoi il a procéder de cette manière.

[lilo]

C'est l'équation cartésienne de la tangente et non pas la tangente :s

[lilo]

Oui j'ai trouvé ça mais je pensais qu'il fallait calculer une équation cartésienne :)

[lilo]

Pour la position y=x, sur [0;pi/2] la tangente est au dessus de la courbe et elle est en dessous de la courbe sur ]-pi/2;0],c'est bien ça?