Difficulté sur les limites de fontion

par **Krapoplate** » 17 Aoû 2010, 23:15

Ouf, sur le coup j'ai cru que j'étais vraiment nulle en maths.
Bon ensuite avec la formule f'(x)= u'v- uv'/v²
f'(x)=(-3x+10x-7)(x-2)² - (-x^3+5x²-7x+3)(2x-4)
f'(x)= (-6x^3+32x²-54x+28)- (-2x^4+14x^3-34x²+34x-12).
Bon je pense que j'ai du encore faire une erreur quelque part :s
Finalement mon point faible est l'expression (x-2)²

par **Dinozzo13** » 17 Aoû 2010, 23:25

Attention de ne pas oublié le dénominateur :

Car :

Remarque que

, ceci te permet de factorisé en haut par (x-2).
Simplifie ensuite par (x-2)

par **geoffroy** » 18 Aoû 2010, 14:54

D'ailleur je ne comprend pas pourquoi il y a l'exposant cube au dénominateur, alors que dans l'expression f' que j'ai trouvé il y a un carré.[/quote].
l exposant est au cube parcequ'il ya simplification par (x-2) le denominateur qui est (x-2)^4 devient (x-2)^3

par **Krapoplate** » 18 Aoû 2010, 15:57

Me voila de retour, Donc tout d'abord j'ai utilisé une identité remarquable pour (x-2)² ce qui me donne x²-4x+4. Ensuite j'ai donc fait
F'(x)= u'v-uv'/v²
le résultat que j'obtiens est -2x^4-7x^3-x²+12x-16/ (x-2)^4

par **Dinozzo13** » 18 Aoû 2010, 16:09

Salut !

Ce n'est pas faux sauf que 3 messages au-dessus, je t'ai dit qu'on pouvait simplifier le quotient par (x-2), ce qui permettrai d'obtenir un polynôme de dgré 3 en haut et

en bas, pour que cela corresponde à ce qui est demandé.

par **Krapoplate** » 18 Aoû 2010, 16:13

Oups, =s. Bon en tout cas j'ai compris ma mini bétise^^. Et j'ai enfin compris pour le dénominateur^^

par **Dinozzo13** » 20 Aoû 2010, 05:19

Krapoplate a écrit:(...) Pour le 1°a et b va bien.

Juste pour vérifier, qu'as-tu trouvé ?

par **Krapoplate** » 22 Aoû 2010, 12:52

Alors pour la 1a) quand -x^3+5x²-7x+3/(x-2)² tend vers +l'infini, x tend vers - l'infini
Voila comment j'ai procédé j'ai fait la limite de -x^3 en + l'infini= - l'inifini
5x²=+ l'infini, -7x= -l'inifni.
Donc déja par somme -x^3+5x²-7x+3 en + l'infini tend vers - l'inifni

Ensuite quand (x-2)² tend vers + l'infini x tend vers + l'infnin (en effet, un carré est toujours positif^^)
Donc par quotient -x^3+5x²-7x+3/ (x-2)² tend vers - l'infini en + l'infini

par **Krapoplate** » 22 Aoû 2010, 12:58

Ensuite, quand -x^3+5x²-7x+3/(x-2)² tend vers -l'infini, x tend vers + l'infini
Car la limite de -x^3 en - l'infini= + l'inifini
5x²=+ l'infini, -7x= +'inifni.
Donc déja par somme -x^3+5x²-7x+3 en - l'infini tend vers + l'inifni

Ensuite quand (x-2)² tend vers - l'infini, x tend vers + l'infini
Donc par quotient -x^3+5x²-7x+3/ (x-2)² tend vers +l'infini en - l'infini

Voili voilu pour le 1a

par **Krapoplate** » 22 Aoû 2010, 15:02

Ensuite, pour le 1/b Nous savons tout d'abord qu'il y a une valeur interdite, car il y a une autre fonction au dénominateur à savoir (x-2)². Le sommet de la parabole est d'ailleurs 2, donc la valeur interdite est 2. (J'espère que c'est compréhensible mon résonnement). A noter qu'en 2- x tend vers 0, et en 2+ idem ( cela correspond à (x-2)²

Concernant le numérateur,
lim -x^3= -8
2

lim 5x²= +00
2

lim -7x= -14
2

Le numérateur tend vers +'infini en 2
Le dénominateur quant à lui, tend vers 0
Donc -x^3+5x²-7x+3/(x-2)² tend vers + l'infini en 2 dans la valeur inférieur et supérieur

par **Dinozzo13** » 23 Aoû 2010, 10:15

Salut !

Tout bêtement, tu peux dire :

.
Or pour tout

de

,

donc

Sinon, aucun problème :++:
Tu peux poursuivre ^^

Edit : Que peux-tu dire concernant la représentation graphique C de la fonction f ?

par **Black Jack** » 23 Aoû 2010, 10:27

Krapoplate a écrit:Re bonjour a tous,
Me revoila avec un nouevau souci en maths, mais beaucoup plus dur :triste: .
Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^3 + 4x² 4x + 1
1°) Déterminer la limite de f en ;). Préciser les opérations effectuées (par somme, par produit...).

Voila ma réponse

lim -x^3 = + l'infini
x-> -l'infini

lim +4x² = + l'infini
x-> -l'infini

lim -4x = + l'infini
x-> -l'infini

lim 1 = 1
x-> -l'infini

Donc par somme quand f(x) tend vers -l'infini x tend vers +l'infini.

Pour le moment tout va bien :happy3: , mais c'est apprès que c'est stressant :mur:

2°) a) Montrer que pour tout x > 0, f(x)= -x^3 (1-(4/x)+(4/x²)-(1/x^3)).

A noter que dans lénoncé il n'y a pas de parenthèse entre 4/x 4/x² et 1/x^3
Donc je vois bien qu'il y a un parallèle avec f(x) = x3 + 4x² 4x + 1, dans la grande parenthèse les exposants sont au dénominateur, mais là j'aoue je bloque totalement. Deja f(x) = x3 + 4x² 4x + 1, a été transformé en produit. alala enfin c'est la catastrophe

b) Déduire du 2°) a) la limite de f en +;). Préciser les opérations effectuées (par somme, par produit...).

bon là je vais savoir y faire avec l'opération de limite par produit.

Voili voilou.

Même si la réponse finale au 1° est juste, j'ai beaucoup de mal à comprendre comment tu t'y ais pris pour y arriver.

On peut par exemple procéder ainsi :

lim( x --> -oo) f(x) = lim( x --> -oo)[x^3 + 4x² 4x + 1]
lim( x --> -oo) f(x) = lim(x --> -oo) [x^3. (-1 + 4/x 4/x² + 1/x³)] = ...

:zen:

par **Krapoplate** » 23 Aoû 2010, 15:29

Hello!

Nous pouvons dire que lorsque la courbe cf tend vers 2 ,x tend vers + l'infini.
D'ailleurs pour etre plus précise, x tend vers + l'infini en 2+ et 2-

par **Dinozzo13** » 23 Aoû 2010, 15:31

Ravi de te revoir ^^

la limite en une valeur interdite nous donne l'infini à gauche et à droite donc la courbe C admet ...

par **Krapoplate** » 23 Aoû 2010, 15:35

Moi aussi^^
J'ai modifié mon premier message ;)

par **Olympus** » 23 Aoû 2010, 15:38

Black Jack a écrit:Même si la réponse finale au 1° est juste, j'ai beaucoup de mal à comprendre comment tu t'y ais pris pour y arriver.

On peut par exemple procéder ainsi :

lim( x --> -oo) f(x) = lim( x --> -oo)[x^3 + 4x² 4x + 1]
lim( x --> -oo) f(x) = lim(x --> -oo) [x^3. (-1 + 4/x 4/x² + 1/x³)] = ...

:zen:

Elle a procédé par sommation des limites de chaque terme, ce qui est juste ( m'enfin, elle a eu de la chance sur les signes des coefficients et n'a pas eu d'indéterminée ) mais effectivement un petit peu long ^^

Moi j'aurais même dit que la limite d'une fonction polynomiale en + ou - l'infini est la même que celle de son terme de plus haut degré car les autres termes sont négligeables, mais bon, c'est pas au programme français apparemment ( même si la démonstration est bien facile ... ) .

par **Dinozzo13** » 23 Aoû 2010, 15:40

Dinozzo13 a écrit:Ravi de te revoir ^^

la limite en une valeur interdite nous donne l'infini à gauche et à droite donc la courbe C admet ...

une asymptote verticale d'équation ?

par **Krapoplate** » 23 Aoû 2010, 15:40

Oui j'ai procédé par somme ^^.

par **Dinozzo13** » 23 Aoû 2010, 15:41

Olympus a écrit:Elle a procédé par sommation des limites de chaque terme, ce qui est juste ( m'enfin, elle a eu de la chance sur les signes des coefficients et n'a pas eu d'indéterminée ) mais effectivement un petit peu long ^^

Moi j'aurais même dit que la limite d'une fonction polynomiale en + ou - l'infini est la même que celle de son terme de plus haut degré car les autres termes sont négligeables, mais bon, c'est pas au programme français apparemment ( même si la démonstration est bien facile ... ) .

Correct néanmoins il me semble qu'au début, il lui était précisé de détailler la limite donc elle ne pouvait pas se servir de ça je pense

par **Krapoplate** » 23 Aoû 2010, 15:42

Oups, les asymptotes^j'avais completement zapé^^, Oui c'est une asymptote verticale, car la droite d'équation x=2 est asymptote verticale a la courbe Cf en + l'infini, par valeur inférieur et supérieur

Difficulté sur les limites de fontion

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