Les suites, terminal S

[NIniie]

Bonjour à tous! Je suis une nouvelle sur ce forum. Aujourd'hui en Terminale S, j'ai cependant quelques difficultés en mathématique. Prochainement, il faut que je rende un Devoir maison sur les nombres complexes et les suites. Il se trouve que malheureusement, je coince sur une partie d' exercice sur les suites. Si vous pourriez m'aider, je vous en serait infiniment reconnaissante! :)

Voici l'exercice:

On considère la suite (Un)nEN(nombres naturels) définie par:

Uo = 1
Un+1= (2Un+4)/3 pour tout entier naturel n

question: 1) démontrer par récurrence, que la suite (Un)nEN est croissante et majorée par 4.
2) Démontrer le sens de variation et la limite de la suite (Un).

Merci beaucoup pour votre aide.

[titine]

Montrer par récurrence que (Un) est croissante :
Initialisation : on vérifie que U1 > U0 ce qui est vrai car U0 = 1 et U1 = 2
Hérédité : On suppose que U(n) > U(n-1)
Donc : 2U(n) > 2U(n-1)
Et : 2U(n) + 4 > 2U(n-1) + 4
Et aussi : (2U(n) + 4)/3 > (2U(n-1) + 4)/3
Donc : U(n+1) > U(n)
La propriété est bien héréditaire.
.............................

Montrer par récurrence que (Un) est majorée par 4 :
Initialisation : on vérifie que U0 > 4 ce qui est vrai car U0 = 1
Hérédité : On suppose que U(n) > 4
Donc : 2U(n) > 8
Et : 2U(n) + 4 > 12
Et aussi : (2U(n) + 4)/3 > 12/3
Donc : U(n+1) > 4
La propriété est bien héréditaire.
.............................

Une suite croissante et majorée est convergente. Donc (Un) admet une limite L.

Est ce clair ?
N'hésite pas à demander des précisions.

Je ne comprends pas :

2) Démontrer le sens de variation de la suite (Un).

car on a déjà démontrer par récurrence que la suite est croissante.