Exercice de maths de terminal sur les suites

[Kawasaki]

Bonjour à tous,

voilà l'exercice:
"Jojo est un grand amateur de mathématiques. Il achète un magazine de mathématiques qui propose sur la page double centrale un poster de Banach. Il s'empresse de détacher cet encart et l'affiche dans sa chambre. Il s'amuse à compter la somme des numéros des pages restant dans le magazine, la 1er page et la dernière page sont numérotées: il trouve 7018.
Quel était le nombre de pages du magazine?
(Indication: on pourra constater que le nombre de pages est pair, vu qu'il y a un encart double central, et on pourra le noter 2n)

J'ai commencé mon raisonnement par appliquer la formule de la somme des termes:
7018=x*(1+x)/2
7018=(x/2)+(x²/2)
14036/2=(x/2)+(x²/2)
14036=x+x²
x=x²-14036

Donc =b²-4ac
=1(-4*1*-14036)
=56145

Et donc x1=(-b+;) )/2a
~118 pages
Apres je bloque et je ne suis pas du tout sûr de ceci :mur: :hein:
Merci beaucoup pour votre aide :lol3:

[zygomatique]

salut

sous les hypothèses la double page centrale est donc numérotée n - 1, n, n + 1 et n + 2

donc 7018 + 4n + 2 = 1 + 2 + 3 + ... + 2n

ce me semble-t-il ...

[Kawasaki]

Salut Zygomatique,

Je suis d'accord avec toi mais je ne comprend pas pourquoi le "+2" dans 7018+4n+2=...
Et si j'ai bien compris 4n représente la page double?

[zygomatique]

n - 1 + n + n + 1 + n + 2 = ... ?

[Kawasaki]

Ah ok, je comprend maintenant
Je me sers de 7018 + 4n + 2 = 1 + 2 + 3 + ... + 2n pour faire:
1 + 2 + 3 + ... + 2n=(n(n+1))/2 donc la somme des termes ce qui me donnera la somme des pages je crois...?

[Kawasaki]

Si mon calcul est bon, on trouve que 1+2+3+...+2=2n²+n
Est cela?

[chan79]

Si mon calcul est bon, on trouve que 1+2+3+...+2=2n²+n
Est cela?

oui, à une étourderie près

1+2+3+...+2n=2n²+n

[Kawasaki]

Merci pour la correction
Ensuite je fais 7018+4n+2=2n²+n
-2n²+4n+7020=n
Je calcul Delta =b²-4ac=56176
Ce qui me donne x1=(-b+;) )/2a=-58
et x2=(-b-;) )/2a=60

Si je comprend, il y aurait 60 pages alors?

[chan79]

Merci pour la correction
Ensuite je fais 7018+4n+2=2n²+n
-2n²+4n+7020=n
Je calcul Delta =b²-4ac=56176
Ce qui me donne x1=(-b+;) )/2a=-58
et x2=(-b-;) )/2a=60

Si je comprend, il y aurait 60 pages alors?

non, repose ton équation et vois comment tu as défini n.

[Kawasaki]

non, repose ton équation et vois comment tu as défini n.

Ah oui, j'ai défini n comme 1 feuille donc 2n ce qui me fais 2*60=120 pages dans le magzines :we:

[chan79]

Ah oui, j'ai défini n comme 1 feuille donc 2n ce qui me fais 2*60=120 pages dans le magzines :we:

Revois l'équation.
Ton est faux.

[zygomatique]

Ah oui, j'ai défini n comme 1 feuille donc 2n ce qui me fais 2*60=120 pages dans le magzines :we:

une feuille possède deux pages ...

[Kawasaki]

Ah oui, j'ai défini n comme 1 feuille donc 2n ce qui me fais 2*60=120 pages dans le magzines :we:

Aprés réflexion:

La somme des N° de pages est :
1+2+3+4+.......+ (n-1) + n=n(n+1)/2

Jojo a enlevé la double page centrale donc il a enlevé les 4 n° "du milieu" ce qui fais en moins 2(n+1)

Donc on peut écrire:

n(n+1)/2 - 2(n+1) = 7018
n(n+1)-4(n+1)=14036
donc n²-3n-14040=0

=(-3)²-4*1*(-14040)=56169
Je trouve donc X1=120
Et si j'ai bien compris, n correspond au n° de pages et donc il y a 120 n° de pages dans le magazine et 60 feuilles

[zygomatique]

et c'est quoi les quatre numéro du milieu ?

[Kawasaki]

et c'est quoi les quatre numéro du milieu ?

Si je suis ton explication n-1;n;n+1;n+2
les 4 numéros du milieu son 59;60;61 et 62 puisque 120/2=60

[zygomatique]

alors pourquoi enlèves-tu 2(n + 1) ?

[Kawasaki]

alors pourquoi enlèves-tu 2(n + 1) ?

Jojo a enlevé la double page centrale donc il a enlevé les 4 n° "du milieu" ce qui fais en moins 2(n+1)

Donc on peut écrire:

n(n+1)/2 - 2(n+1) = 7018

Dans l'équation on fais égale à 7018 donc avec le poster d'enlever; on fais le calcul comme si on cherche le nombre de pages avec le poster en moins... ce qui nous donne alors le nombre de pages de 7018

[Kawasaki]

alors pourquoi enlèves-tu 2(n + 1) ?

Après réflexion, j'ai trouvé qu'il a compté 120 n° de pages pour trouver 7018 donc ce qui nous donne 124 pages avec le poster soit le poster prend la place de la page 61;62;63;64.
Est ce cela?

[Kawasaki]

Aprés réflexion:

La somme des N° de pages est :
1+2+3+4+.......+ (n-1) + n=n(n+1)/2

Jojo a enlevé la double page centrale donc il a enlevé les 4 n° "du milieu" ce qui fais en moins 2(n+1)

Donc on peut écrire:

n(n+1)/2 - 2(n+1) = 7018
n(n+1)-4(n+1)=14036
donc n²-3n-14040=0

=(-3)²-4*1*(-14040)=56169
Je trouve donc X1=120
Et si j'ai bien compris, n correspond au n° de pages et donc il y a 120 n° de pages dans le magazine et 60 feuilles

J'ai marqué que 2(n+1) correspond aux 4 pages enlevées mais si je suis le raisonnement,
n-1;n;n+1;n+2 alors il faut marquer 4n+2 pour les 4 pages
Mais je comprend plus???? :triste: :mur:

[chan79]

Merci pour la correction
Ensuite je fais 7018+4n+2=2n²+n

Reprends à partir de là et mets ton équation sous la forme
an²+bn+c=0