Les suites, terminal ES spe math

[Anonyme]

bonsoir!
j'ai un Dm de maths à faire, mais je n'arrive pas à le terminer.
voici l'énoncé:

Soit (Un) la suite définie par Uo=0 , U1=1 et pour tout entier naturel n par:
Un+2= 10*U(n+1) - 9Un

1) calculer U2, U3, U4. C'est fait
2) On definit la suite V(n), pouir tout entier naturel n, par:
Vn= U(n+1) - Un

a) montrez que la suite V(n) est géométrique. C'est fait
ca nous donne Vn+1= 9 (Un+1 - Un)

b) calculer Vn, puis Un, en fonction de n.
Je trouve Vn= Vo*(9^n)

mais en ce qui concerne Un, je ne trouve pas.
j'ai fait: Vn= Un+1 - Un
<=> Un= Un+1 - Vo* 9^n or on sait que Vo= U1-Uo donc V0=1
<=> Un= Un+1 - 9^n
et là je bloque. pourriezz vous m'aider, s'il vous plait? merci d'avance.

[mjiji]

Vn=Un+1 -Un
d'ou
V0=U1-U0
V1=U2-U1
V2=U3-U2---------------Vn-1=Un-Un-1
en faisant la somme membre à membre de ces egalites on obtient:
V0+V1+V2+---------+Vn-1 =-U0+Un
V0+V1+V+----------+Vn-1 est la somme des n 1er termes d'1 ssuite grometrlque

[Anonyme]

On a :
et on peut calculer U_n

[Anonyme]

euh, je n'ai pas trop compris le raisonnement.

[Anonyme]

Tu montres par récurrence sur n (c'est une récurrence immédiate) que pour , , c'est la somme des n premiers termes d'une série géométrique, qu'on sait donc calculer :

[Anonyme]

ok
merci beaucoup de m'avoir aidé!