Les primitives

[laura13]

Bonjour!
J'ai un exercice a faire pr demain et je bloque...donc je viens demander votre aide! merci d'avance!

Soit 2 fonctions defiinies sur R par f(x)= -2/x2+1 et g(x)= 3x2+1/x2+1

On nous demande:
1) de calculer f'(x) et g'(x)
(j'ai reussi pr g'(x) mais je bloque pr f'(x), jai du mal avc la forme)
verifier que f'(x)=g'(x) puis calculer g(o)-f(o)

Si j'ai f'(x) et g'(x), je pourrai fr la suite de l'exercice,c'est vraiment ca qui me bloque....

Je pâsse à l'autre partie de cet exercice:
1)b) En deduire une primitive de la fonction x --->4x/(x2+1), puis la primitive qui vaut 2 pour x=1

Pour finir, autre partie de l'exercice:
il est dit qu'on etudie f et g sur I=[-2;2]
a) etudier le signe de f' et etablir le tableau de variation de f sur I
b) en deduire celui de g sur I


Ce sont surtt les 2 premieres parties qui me bloquent, ensuite je pense etre capable d'etablir le tableau de variation (au moins une chose....snif)

Merci de m'aider! parce-que la, c'est la deprime :triste: et c'est pour demain!!!!!!!!!! (jvais mourir.....^^)

[Elsa_toup]

Bonjour,

Mais non, tu ne vas pas mourir aujourd'hui .... :we:
Alors f(x) est de la forme constante / u(x), donc la dérivée est constante*-u'(x)/u²(x).

A toi! Et dis-moi ce que tu trouves pour g' .

[laura13]

merciii
bon alors a moi
LOOOOL

mais dis moi, dans f(x)=-2/x2+1
u=-2
v= x2+1

donc u'= 0
et v'= 2x

dans ce cas la, avec la forme u'/u2 on a ....... je suis en train de marquer n'importe quoi, nan?^^

Pour g(x)= 3x2+1/x2+1
Pour moi la forme est u/v
soit u'v + uv'/v2
Qu'en penses tu?

(je sais niveau en maths pathetique, jaurai du faire L :ptdr: :briques: )

[Elsa_toup]

C'est la bonne formule pour les 2 en fait (petite erreur de signe ceci dit ...)
(u/v)' = (u'v-uv')/v².

Donc quand tu as (1/v)' c'est la même chose avec u(x)=1, et donc u'=0.
Donc (1/v)' = (-v')/v².

Pour f, tu laisses le -2 devant, ça ne change rien.

[laura13]

(ca a bugué dsl ^^)

En faisant le calcul j'ai vu que je m'etais trompée de signe egalement! honte à moi..les signes et moi ,ca fait 2
Donc pr g'(x) on trouve:
puisque g(x)= 3x2+1/x2+1
u=3x2 u'=6x
v=x2+1 v'=2x et par conséquent v2= (x2+1)

On utilise la forme u'v-uv'/v2 pr calculer g'(x) puisque g(x) sous la forme u/v

ce qui donne::
[(6x)(x2+1)]-[(3x2+1)(2x)]/ (x2+1)2
= (6x3+6x)-(6x3+2x) / (x2+1)2
=6x3+6x - 6x3+2x / (x2+1)2
= 8x /(x2+1)2

Mais je tavoue avoir qqs doutes quant aux signes, ne serais ce pas plutot:
6x3+6x + 6x3+2x / (x2 +1)2 ???
On est plus tenté de mettre le - :doh:


Ensuite pr f(x) (mon ami qui me cause encore plus pb)
heu...
jessaie de comprendre... :mur:

si comme tu m'as dit, on a (1/v)' = (-v')/v².
alors pr f(x)= -2/x2+1
u=-2 soit u'=0
v= x2+1 donc v'=2x et v2= (x2+1)2

Donc (-v')/v2 =
(-2x)/(x2+1)2

Suis je dans le juste ou alors :--: ?

[Elsa_toup]

Pour f c'est bon, mais il faut que tu multiplies la fraction par le (-2) de départ.

Pour g, tu as fait une petite erreur de calcul là :

(6x3+6x)-(6x3+2x) / (x2+1)2 = 6x3+6x - 6x3+2x / (x2+1)2

Quand tu développes la parenthèse, le - est distribué à tous les termes.

Mais sinon, c'est bon pour la méthode.
J'attends quand même ton résultat final.

[laura13]

f'(x)= -2 (-2x/(x2+1)2)
g'(x)= 4x/(x2+1)2


J'espere que c'est juste^^

Ah et encore une chose, je tembete je sais je sais , demande moi ce que tu veux pr me faire pardonner :id:

Je dois prouver que pour tt x appartenant a I, f(x) = 2/(2x+1)2 - 1/(2x-1)2
En sachant qu'au depart, f, fonction definie sur I par: f(x)= 4x2-12x+1 / (4x2
-1)2

Egalement, j'ai fait un calcul, ou je dois remplacer x par 0, sur G(x) , qui est:
x2+ (3/x+2) +k

on veut trouver k
et F(0)=2
jai trouvé que ca donne:
(3/2)+k =2
donc k=0.5
Mais certains mont di avoir trouvé (-3/2)....mmmm....bizarrrrrreeeee
(en sachant que la fonction f du depart etait: 2x-3/(x+2)2 (G sa primitive)


Merci encore! tu m'as sauvé la vie :we: je t'aime :ptdr:

[Elsa_toup]

As-tu réussi la suite du premier ? Les primitives, c'est bon ?

Pour f(x), tu peux tout simplement développer la forme f(x) = 2/(2x+1)² - 1/(2x-1)² en mettant sur le même dénominateur, et vérifier que tu retrouves bien le f(x) de départ.

Pour l'autre, je réfléchis, parce que ça fait bcp d'infos d'un coup ça ... :we:

[laura13]

Je suis en train de faire la suite du premier en ce moment :we: grace a toi jpeux continuer l'exercice! merci encore! c trés gentil a toi :++:

[Elsa_toup]

Ok, pour cette partie là

Egalement, j'ai fait un calcul, ou je dois remplacer x par 0, sur G(x) , qui est:
x2+ (3/x+2) +k

on veut trouver k
et F(0)=2
jai trouvé que ca donne:
(3/2)+k =2
donc k=0.5

J'aurai besoin de l'énoncé complet (dans l'ordre ...lol) si tu bloques toujours.
Parce que je m'embrouille un peu là ! :marteau:

[laura13]

lol ok je te passe l'énoncé.

f est la fonction definie sur I=]-2; + infini[ par
f(x)= 2x3+8x2+8x-3/x2+4x+4

1) prouver que pr tt x appartenan a x; f(x) = 2x-3/(x+2)2 (ca jai trouvéééé)
2) calculer la primitive G de f sur I
3) calculr la primitive F de f telle que F(o)=2


et jai le meme exo avc f(x)=4x2-12x+1/(4x2+1)2 sur ]1/2; + infini[
sauf qu'il faut calculer la primitive telle que F(1)=0 et prouver que f(x)= 2/(2x+1)2 - 1/(2x-1)2

[Elsa_toup]

Ok, pour la première fonction, je trouve comme toi que la constante vaut 1/2, c'est-à-dire que F(x)=x²+.

Pour la seconde,

(x)=4x2-12x+1/(4x2+1)2

, je pense que c'est avec un moins en bas: .

As-tu trouvé la primitive ?
Pour la constante, je trouve -2/3. Et toi ?

[laura13]

oui tu as tt a fait raison c'est un moins en bas.

et bien je nai pas reussi a prouver que c'est bien egal a f(x) :dodo:

contente davoir trouvé le bon resultat pr le premier lol

je mactive a trouver la reponse!
:zen:

[laura13]

La forme de la primitive pr 2/(2x -1)2 et -1/(2x-1)2
est -1/x

donc G = -1/2x+1


c ti ca? :help:

[Elsa_toup]

Atention !
Ce ne sont pas les mêmes fonctions en bas. L'une est (2x+1)² et l'autre (2x-1)²...

[laura13]

..... :mur: trop de chiffres, trop de signes......

allé on reflechit :id: c repartiiiiiiiit^^

[laura13]

G(x)= -2/2x+1 + 1/2x-1

je peux peut etre encore la modifier, ou je peux la laisser comme ca? (si c'est juste bien entendu.....)


re:
trouvé que ca fesait: -2x+3/4x2+1


:doh:

[Elsa_toup]

Non, il y a un petit souci.
Quand u(x) = 2x+1, u'(x)=2.

Donc là si je dérivais , j'aurais , et non .

Donc il vaut penser à la multiplication ou division par le nombre qui convient...

[laura13]

Bon alors la y a plus rien que je comprend, jvais me jeter je reviens... :briques:

[Elsa_toup]

lol, reprends calmement. Il manque juste un petit nombre à multiplier ....