Les fonctions 1ère S

[lapetitebosse]

:we: Bonjour tout le monde, :we:

Et bien j'ai un dm à rendre en Math sur les Fonctions mais le problème c'est que je bloque à un moment donc je solicite vivement votre Aide

Voici l'énoncer:
f est la fonction définie sur I= )-1;+l'infinie( par:
f(x)=(x-1)(X²+3x+3) / (x+1)²

-------Voici la Première question:

Trouvez trois réels a,b,c tels que pour tout réel x de I, f(x)=ax+b/(x+1)+c/(x+1)²

Voila ce que j'ai trouver:

ax²+a2x+(a+b)x+b+c/ (x+1)²
a=1 ; 2a=2 ; a+b=0 ; b+c=-3
Donc 1x/1-1/(x+1)-2(x+1)²

-------Voici la deuxième question:

Déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I

Voila ce que j'ai trouver:

x²+1/x+1 - 1/x+1 - 2/ (x+1)²= x²/x+1 - 2/ (x+1)²= x -2/(x+1)²
Alors: U(x)= x donc U est croissante
Alors: V(x)= -4/(x+1)² donc V est croissante car -4 est l'opposé de la fonction.
Et donc f=u+v est croissante sur )-1;+l'infinie( car la somme de deux fonctions croissantes est croissantes.

-------Voici la troisième question:

Vérifier que pour tous réels x, x²+3x+3=(x+1)²+x+2 et déduisez-en que pour tout réel de I, (x²+3x+3)/(x+1)² est supérieur à 1.
Expliquez pourquoi on peut dire que pour tout réel x tel que x est supérieur à 1, f(x) et inférieur à x.


[#002ad4]Mais a partit d'ici je BLOQUE :hein: :hein:

-------Voici la quatrième question:

Démontrez que pour tout réel de x de I, f(x) est inférieur à x


-------Voici la cinquièmé question:

Interpretez graphiquement les 2 inégalités obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan ds laquelle doit se situer l courbe de f

-------Voici la derbiere question:

A l'aide de la courbe obtenue sur votre calcuatrice ou un grapheur, CONJECTUREZ l'ensemble décrit par les images f(x) lorseke x décrit tout l'Intervalle I

J'aurais vraiment besoin de votre aide svp. Dites moi déja si ce que j'ai fait est bon ou pas. :happy2:
Merci d'avance

[lapetitebosse]

:mur: up!! :help:
:cry:

[Noemi]

La réponse à la question 2 est à revoir, la transformation de la fonction est fausse.

Pour la quatrième question ,
f(x) = x -1/(x+1) - 2/(x+1)^2
comme x >1, f(x) < x.

[oscar]

Bonsoir
I
Soit f(x) = (x-1)(x²+3x +3)/(x+1)²= ( x³ -x² -3)/(x+1)²


Transformation demandée:
f(x) = ax + b/(x+1) +c/(x+1)²
On reduit au même dénominateur puis on déduit a; b ;c par
identification

[lapetitebosse]

Bonjours, :we:

Pour la question 2 il faut pourtant, trouver le sens de Variation. Et si j'ai bien comprit, ici nous avons a faire à la "Somme de Fonction". U+V

Donc je ne vois pas très bien, quoi faire d'autre :hein: à par ça.
Ce seraît sympa de m'indiquer la manière dont tu pense et j'essairé moi même de le résoudre.

Merci d'avance. :lol4: :lol4:

[lapetitebosse]

Bonsoirs,

Alors comment dois-je procédé pour la question 2 ??? :hein:

Merci d'avance pour votre aide. :happy2:

[lapetitebosse]

Allé svp :mur:

Dite moi juste le procédé à suivre.... :hein: :hein:
Je n'arrive pas à comprendre...

[lapetitebosse]

:mur: Up!!Up!! :mur:

[fonfon]

salut, as-tu fais ce que oscar t'a dit de faire?

[lapetitebosse]

Oui je l'ai fait mais je trouve le même résultat. :cry:

[lapetitebosse]

Bonsoir
I
Soit f(x) = (x-1)(x²+3x +3)/(x+1)²= ( x³ -x² -3)/(x+1)²

Mais attend Oscar je pense que tu t'es trompé, hors erreur de ma part.
Mais je pense que c'est: f(x) = (x-1)(x²+3x +3)/(x+1)²= ( x³ -[SIZE=4]2[/SIZE]x² -3)/(x+1)²

Non??? :hein:

[lapetitebosse]

Toujours Personne??? :cry: :cry:

[stoomer]

Mais attend Oscar je pense que tu t'es trompé, hors erreur de ma part.
Mais je pense que c'est: f(x) = (x-1)(x²+3x +3)/(x+1)²= ( x³ -[SIZE=4]2[/SIZE]x² -3)/(x+1)²

Non??? :hein:

non c'est ( x³ +2x² -3)/(x+1)²

[lapetitebosse]

Oui donc il s'était bien tromper, il manquer un 2.

[raito123]

Tu en ai ou?