Les congruences

[Bertrand Hamant]

Bonjour


1 ) je dois démontrer que n^7 + 6 n est congrue à 0 (mod7)


2 ) puis que 5(n²+n)² est divisible par 20 pour tout entier naturel



pour 1) cela veut dire que 7 = 7*1 + 0 avec le reste égal à 0, je ne vois pas comment procéder pout les deux

merci d'une petite aide

[rene38]

Bonjour

1)
Si le problème est réglé.
Cherche ensuite le reste de la division par 7 de puis de pour les valeurs de n allant de 1 à 6.

[Bertrand Hamant]

7 = 7*1 + 0
7 = 6*1 + 1
7 = 5*1 + 2
7 = 4*1 + 3
7 = 3*1 + 4


les restes peuvent etre 0, 1, 2, 3 et 4, ce qui nous intéresse c lorsque r = 0

puis je écrire que n(n^6 + 6 ) = n(n^6 +7-1 ) je ne vois pas comment démontrer pour les deux exercices

[rene38]

Tu n'as pas lu ce que j'ai écrit :

; ; ; 1=0x7+1 et 1+6=7

; ; ; puisque 64=7x9+1

....

[Bertrand Hamant]

je ne comprends pas le processus

[Bertrand Hamant]

je ne comprend pas comment vous passez de n^6 + 6 congru à 0(mod7)

merci de votre explication et pourriez vous me précisez la seconde démonstration

[rene38]

je ne comprend pas comment vous passez de n^6 + 6 congru à 0(mod7)

merci de votre explication et pourriez vous me précisez la seconde démonstration

Si est congru à 1, est bien congru à 7 donc à 0

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5(n²+n)²=5[n(n+1)]²=5n²(n+1)²
Ce nombre est multiple de 20
si et seulement si n²(n+1)² est multiple de 4
(puisque 5x4=20 , 5 et 4 premiers entre eux)

On étudie donc n²(n+1)² suivant que n est pair ou impair.

[Bertrand Hamant]

oui d'accord mais comment le démontrer avec les congruences

[rene38]

Si n est pair alors n=2p (p entier) donc n²=(2p)²=4p²et 5n²(n+1)²=20p²(n+1)² ...

Si n est impair alors (n+1) est ....

[Bertrand Hamant]

comment déterminer l'ensemble E1, des entiers x tels que le nombre

n = x²+x-2 est divisible par 7 en utilisant les congruences

[Bertrand Hamant]

je trouve x = 8 et x = 5 est ce correcte si oui comment le démontrer